1 . 在中，内角的对边分别为，，且，则面积的最大值为______．

2 . 若实数，且，则的最小值为______.

3 . 在中，内角的对边分别是，且，平分交于，，则面积的最小值为______；若，则的面积为______．

4 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为______．

5 . 已知点为双曲线上任意一点，则点到两条渐近线距离乘积的最大值为______.

6 . 已知，，且，则的最小值为__________．

7 . 已知两城市的距离是､根据交通法规，两城市之间的公路车速应限制在，假设油价是6元，以的速度行驶时，汽车的耗油率为，其它费用是36元.为了这次行车的总费用最少，那么最经济的车速是______（精确到，参考数据）

8 . 在中，，点在线段上，且，，则面积的最大值为____．

9 . 已知点，点P在抛物线上运动，F是抛物线的焦点，连接PF并延长与圆交于点B，则的最小值是___________.

10 . 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积为.若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为__________.