1 . 某兴趣小组的几位同学在研究不等式
时给出一道题:已知函数
.函数
,当
时,
的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49506c61cf5c61605f1cf90a440348cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/839d60adc0333253aff4000673646bc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21635ed9d41451f918e47451d7326465.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58a18be85a0cd3aff37be9ba7f1bdea4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
2 . 若集合
和
关系的Venn图如图所示,则
可能是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2024-04-17更新
|
849次组卷
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3卷引用:广西2024届高三4月模拟考试数学试卷
解题方法
3 . 数值线性代数又称矩阵计算,是计算数学的一个重要分支,其主要研究对象包括向量和矩阵.对于平面向量
,其模定义为
.类似地,对于
行
列的矩阵
,其模可由向量模拓展为
(其中
为矩阵中第
行第
列的数,
为求和符号),记作
,我们称这样的矩阵模为弗罗贝尼乌斯范数,例如对于矩阵
,其矩阵模
.弗罗贝尼乌斯范数在机器学习等前沿领域有重要的应用.
(1)
,
,矩阵
,求使
的
的最小值.
(2)
,
,,矩阵![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/880f9f9ab3fcb2dfdfc14d0ab8582fb9.png)
求
.
(3)矩阵
,证明:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860fc1db2edc066188f8d24e35dbf205.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/332153dce658c8cc26984e355b7c15ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23c529cf68fc1e9a4f9ab4dfbadcfe01.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37a14c188b1c9d61aa237b137ba18023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7600d2cfbdc6146db96cc545706004f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e5550d8659980c02488a57afd5964ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/747bedda3150eb258ffb25c923a47614.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c297fac2721a2c7bbaa60b0274dbc34f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de651a4843a0cdbf9e26e51f9c53e837.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83986d667f7618313804888470393a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6abaf4851fb819b325eb5d21cd0260.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7013adffb807e769979945ba9aa0809.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83986d667f7618313804888470393a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/880f9f9ab3fcb2dfdfc14d0ab8582fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f922593fce42b4d7e592e51873aa2ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd8a93d9cf3359a0ad6106ea5360acb.png)
(3)矩阵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6bed24376a5b1ea247ffb1552eaaf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83986d667f7618313804888470393a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62f823d5ffe45a61c388710e7a67fd02.png)
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名校
4 . 德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义:若集合A和B是全集U的子集,且无公共元素,则称集合
互为正交集合,规定空集是任何集合的正交集合.若全集
,则集合A关于集合U的正交集合B的个数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c57114e83aabd25b07b80a3e162d4a7.png)
A.8 | B.16 | C.32 | D.64 |
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2024-03-06更新
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742次组卷
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4卷引用:第1套 重组模拟卷(模块二 2月开学)
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 在解决问题“已知正实数
满足
,求
的取值范围”时,可通过重新组合,利用基本不等式构造关于
的不等式,通过解不等式求范围.具体解答如下:
由
,得
,即
,解得
的取值范围是
.
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数
满足
,则
的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb975603433961a27ff01c734d39575f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f29d5f376c75c41ae6af0c8a8565449.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f29d5f376c75c41ae6af0c8a8565449.png)
由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d14a76fbd7733394b3a7a8c7508ae8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09a2ebb75f6dc5ba596a98ccbc2bb9be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef066cf9a851361e923ed40c97b842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f29d5f376c75c41ae6af0c8a8565449.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed05aa46ec16ee8f98272565d2a2ed9.png)
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb975603433961a27ff01c734d39575f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4e7bf9200b351a259ddfc6c0266129d.png)
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6 . 已知等差数列
的前
项和为
,且关于正整数
的不等式
与不等式
的解集均为
.
命题
:集合
中元素的个数一定是偶数个;
命题
:若数列
的公差
,且
,则
.
下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dd446ae199f91a9ccbc9f8e4d9bb929.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd282f6c75c2b717aa5d00db9140a5f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
命题
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
命题
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4ce64685821c3e55c07f151996ca8c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddc7d0838efcb0215d4237ebd210f4f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd8cb812f7bdf482a0ae71a0eb5c0c7.png)
下列说法中正确的是( )
A.命题![]() ![]() | B.命题![]() ![]() |
C.命题![]() ![]() | D.命题![]() ![]() |
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7 . 下列选项中,命题
是命题
的充要条件的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
A.在![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.已知![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.对于两个实数![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.两条直线方程分别是![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-04-25更新
|
484次组卷
|
4卷引用:内蒙古赤峰市2023届高三下学期二模数学试题(文)
名校
8 . 已知等差数列
满足
,则下列命题:①
是递减数列;②使
成立的
的最大值是9;③当
时,
取得最大值;④
,其中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1491917e24105b3f29bbf50a7f194de1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49763402b2f2023f0ba64c37924267d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45cf86650443d1b86c79b1e3edc7e5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305beb301b14f28592dee6f32a965240.png)
A.①② | B.①③ |
C.①④ | D.①②③ |
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2022-12-26更新
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2427次组卷
|
9卷引用:陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模理科数学试题
陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模理科数学试题陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模文科数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三第二次模拟文科数学试题(已下线)专题1 函数与方程思想甘肃省张掖市2022-2023学年高三下学期第一次全市联考数学(文)试题(已下线)专题1 集合、常用逻辑用语与不等式(已下线)专题15 等差数列-3(已下线)专题5 等差数列的单调性和前n项和的最值问题 微点1 等差数列的单调性(已下线)考点2 等差数列的基本量及其性质 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
9 . 已知
的解集是
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5f28031b036e4a37be931d5ff28368.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71a3619ccbcf65312754a970647014e5.png)
A.不等式![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-07-16更新
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2569次组卷
|
15卷引用:福建省宁德市福鼎市第一中学2024届高三上学期第一次考试数学试题
福建省宁德市福鼎市第一中学2024届高三上学期第一次考试数学试题辽宁省协作校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省辽阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第一中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题2.3 函数的单调性和最值--2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册(已下线)专题2.9 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一上学期第3次月考(12月)数学试题(已下线)第三章 函数(单元测试)(能力卷)-高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题03 不等式与基本不等式的应用(3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)(已下线)专题02 函数及其应用、指对幂函数(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)河南省豫南六校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题(A卷)河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
10 . 某学校举办毕业联欢晚会,舞台上方设计了三处光源.如图,
是边长为6的等边三角形,边
的中点
处为固定光源,
分别为边
上的移动光源,且
始终垂直于
,三处光源把舞台照射出五彩缤纷的若干区域.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/26/b6550c17-ac14-4a09-99aa-dbac9608a71b.png?resizew=170)
(1)当
为边
的中点时,求线段
的长度;
(2)求
的面积的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cf9b288c48c73463a2f214f02b6952a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0d54431bbb28ebd98db5c1dc6083a75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ce6c0e9de83f2e64ae33609fc08459d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/907d5147cea4c9ce855074864fe54506.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/26/b6550c17-ac14-4a09-99aa-dbac9608a71b.png?resizew=170)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f68d65ed39a9dfd09c5b907b5de6b144.png)
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