名校
1 . （1）求证：已知
，
，
，
，
，并指出等号成立的条件；
（2）求证：对任意的
，关于的两个方程
与
至少有一个方程有实数根（反证法证明）；
（3）求证：使得不等式
对一切实数，
，
都成立的充要条件是
，
，
且
.
，，，，，并指出等号成立的条件；（2）求证：对任意的
，关于的两个方程与至少有一个方程有实数根（反证法证明）；（3）求证：使得不等式
对一切实数，，都成立的充要条件是，，且.
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10-11高二下·福建三明·阶段练习
2 . 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题:
已知
且
，求证
证明：构造函数
因为对一切
,恒有
，所以
，从而
(1)若
,且
，请写出上述结论的推广式；
(2)参考上述证法，对你的结论加以证明；
(3)若
，求证
已知
且，求证证明：构造函数
因为对一切
,恒有，所以，从而(1)若
,且，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你的结论加以证明；
(3)若
，求证
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名校
解题方法
3 . （1）当
取什么值时，不等式
对一切实数都成立？
（2）若实数，，
满足
，则称比远离．对任意两个不相等的实数，，证明
比
远离
．
取什么值时，不等式对一切实数都成立？（2）若实数
，，满足，则称比远离．对任意两个不相等的实数，，证明比远离．
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4 . （1）已知
，
，
，求证：
；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
，，，求证：；（2）当
时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
为奇函数．
(1)求，判断
的单调性，并用定义证明；
(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
为奇函数．(1)求
，判断的单调性，并用定义证明；(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
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2024-02-18更新
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345次组卷
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4卷引用：山东省临沂市2023-2024学年高一上学期期末学科素养水平监测数学试题
解题方法
6 . 若
，对任意正数
，不等式
恒成立.
(1)求实数k的取值范围.
(2)若k取最小值，且
，求证:
.
，对任意正数，不等式恒成立.(1)求实数k的取值范围.
(2)若k取最小值，且
，求证:.
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7 . 已知函数
，
．
(1)若
，
，求
，
的最小值；
(2)若
恒成立，求证：
.
，．(1)若
，，求，的最小值；(2)若
恒成立，求证：.
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名校
解题方法
8 . 已知定义域为
的函数
是奇函数．
(1)求
的值；
(2)直接写出该函数在定义域中的单调性（不需要证明），若对于任意
，不等式
恒成立，求的范围．
的函数是奇函数．(1)求
的值；(2)直接写出该函数在定义域中的单调性（不需要证明），若对于任意
，不等式恒成立，求的范围．
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名校
9 . 是定义在
上的函数，满足以下性质：①
、
，都有
，②当
时，
．
(1)判断的单调性并加以证明；
(2)不等式
恒成立，求的取值范围．
是定义在上的函数，满足以下性质：①、，都有，②当时，．(1)判断
的单调性并加以证明；(2)不等式
恒成立，求的取值范围．
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2023-11-16更新
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363次组卷
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5卷引用：浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题 （已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）（已下线）单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题04 函数的性质与应用2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）安徽省合肥市第六中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数，．
(1)若，，求，的最小值；
(2)若恒成立，
（i）求证：；
（ii）若，且
恒成立，求实数的取值范围．
，．(1)若
，，求，的最小值；(2)若
恒成立，（i）求证：
；（ii）若
，且恒成立，求实数的取值范围．
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2023-09-25更新
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145次组卷
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2卷引用：广东省茂名市信宜市第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
