1 . 已知函数（为常数，）．
(1)求函数的零点个数；
(2)已知实数、、为函数的三个不同零点．
①如果，，求证；
②如果，且、、成等差数列，请求出、、的值．

2 . 已知，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D.H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 设是大于零的实数，向量，其中，定义向量，记，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知命题：存在，使得，命题：对任意的，都有，命题：存在，使得，其中正确命题的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 已知是正项等差数列，其公差为，若存在常数，使得对任意正整数均有，则以下判断不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 证明不等式：
(1)若，，，都是正数，求证：；
(2)若，，是非负实数，则；
(3)若，是非负实数，则；
(4)若，，则．

8 . 定义：若函数的图像上存在一点与的图像上一点关于轴对称，则称与具备“关系”.
(1)若，，判断与是否具备“关系”，请说明理由；
(2)若与具备“关系”，求实数的范围；
(3)若，且与不具备“关系”，求整数的最大值.

9 . （1）重要不等式
，有______________________，当且仅当时，等号成立．
（2）基本不等式
如果，有，当且仅当___________时，等号成立．
其中，叫做正数a，b的___________，叫做正数a，b的___________．
基本不等式表明：两个正数的算术平均数______________________它们的几何平均数．
（3）基本不等式与最值
已知x，y都是正数，则
①如果积等于定值P（积为定值），那么当___________时，和有最小值___________．
②如果和等于定值S（和为定值），那么当___________时，有最大值___________．

10 . （1）已知，比较与的大小，试将其推广至一般性结论并证明；
（2）求证：.