解题方法
1 . 十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若不相等的两个正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围是__________ .
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名校
解题方法
2 . 党的十九大报告指出,建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计.而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源,在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”,对改善农村人居环境等方面,起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕所革命”,某农户准备建造一个深为2米,容积为50立方米的长方体沼气池,如果池底每平方米的造价为100元,池壁每平方米的造价为80元,沼气池盖子的造价为2000元,问怎样设计沼气池能使总造价最低,最低总造价是多少?
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2022-10-29更新
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355次组卷
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3卷引用:江苏省扬州市江都区育才中学2022-2023学年高一上学期阶段测试数学试题
名校
3 . “小黄城外芍药花,十里五里生朝霞,花前花后皆人家,家家种花如桑麻.”这是清代文学家刘开有描写安徽毫州的诗句,毫州位于安徽省西北部,有“中华药都”之称.毫州自商汤建都到今,已有3700年的文明史,是汉代著名医学家华佗的故乡,由于一代名医的影响,带动了毫州医药的发展,到明、清时期毫州就是全国四大药都之一,现已是“四大药都”之首.毫州建有全球规模最大、设施最好、档次最高的“中国(毫州)中药材交易中心”,已成为全球最大的中药材集散地,以及价格形成中心.某校数学学习小组在假期社会实践活动中,通过对某药厂一种中药材销售情况的调查发现:该中药材在2021年的价格浮动最大的一个月内(以30天计)日平均销售单价(单位:元/千克)与第天()的函数关系满足(为正常数).该中药材的日销售量(单位:千克)与的部分数据如下表所示:
已知第4天该中药材的日销售收入为3129元.(日销售收入=日销售单价日销售量)
(1)求的值;
(2)给出以下四种函数模型:①,②,③,④,请你根据表中的数据,帮助这组同学从中选择最合适的一种函数模型来描述该中药材的日销售量与的关系,并求出该函数的解析式和日销售收入(单位:元)的最小值.
4 | 10 | 20 | 30 | |
149 | 155 | 165 | 155 |
(1)求的值;
(2)给出以下四种函数模型:①,②,③,④,请你根据表中的数据,帮助这组同学从中选择最合适的一种函数模型来描述该中药材的日销售量与的关系,并求出该函数的解析式和日销售收入(单位:元)的最小值.
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2022-10-25更新
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493次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市吴江区2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
江苏省苏州市吴江区2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题安徽省亳州市第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版
名校
4 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元:(3)整体代入:(4)整体求和等.例如,,求证:.证明:原式.波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
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解题方法
5 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆:的蒙日圆方程为,,分别为椭圆的左、右焦点.离心率为,为蒙日圆上一个动点,过点作椭圆的两条切线,与蒙日圆分别交于P,Q两点,若面积的最大值为36,则椭圆的长轴长为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-10更新
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1253次组卷
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8卷引用:3.1.2 椭圆的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3(附加2)圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)湖南省衡阳市部分学校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题高考新题型-圆锥曲线(已下线)专题30 圆锥曲线的综合应用(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(3)
名校
6 . 南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式:设三角形的三条边长分别为、、,则面积可由公式求得,其中为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足,,则此三角形面积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-01-16更新
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1070次组卷
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11卷引用:江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题
江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题云南省昆明市官渡区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)解密12 不等式(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)浙江省台州市书生中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高一上学期第一次大测数学试题广东省广州市西关外国语学校与广州理工实验学校联盟2022-2023学年高一上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)第2章 一元二次函数、方程和不等式(基础、典型、易错、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)云南省昆明市第一中学2023届高三下学期数学复习试题广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)2.2基本不等式【第三练】
名校
7 . 笛卡尔是西方哲学思想的奠基人之一,“我思故我在”便是他提出的著名的哲学命题;同时,笛卡尔也是一位家喻户晓的数学家,除了发明坐标系以外,笛卡尔叶形线也是他的杰出作品,其方程为x3+y3=3axy,a为非零常数.下列关于笛卡尔叶形线的说法中正确的是( )
A.图象关于直线y=x对称 |
B.图象与直线x+y+a=0有2个交点 |
C.当a>0时,图象在第三象限没有分布 |
D.当a=1,x、y>0时,y的最大值为 |
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2022-01-02更新
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1753次组卷
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5卷引用:江苏省南京市金陵中学2022届高三下学期复习检测(二)数学试题
江苏省南京市金陵中学2022届高三下学期复习检测(二)数学试题江苏省南通市海安市曲塘高级中学2021-2022学年高三上学期期末适应性考试数学试题(已下线)专题07 解析几何(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)(已下线)专题7 笛卡尔江苏省盐城市亭湖高级中学2023届高三一模模拟数学试题
名校
解题方法
8 . 在湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的沿溪碑林,是稀有的书法石刻宝库,保留至今的有505方摩崖石刻,最引人称颂的是公元771年摹刻的《大唐中兴颂》,因元结的“文绝”,颜真卿的“字绝”,摩崖石刻的“石绝”,誉称“摩崖三绝”,该碑高3米,宽3.2米,碑身离地有3.7米(如图所示),有一身高为的游客从正面观赏它(该游客头顶T到眼睛C的距离为),设该游客离墙距离为x米,视角为,为使观赏视角最大,x应为( )
A. | B.3 | C. | D. |
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2021-11-03更新
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666次组卷
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7卷引用:江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形的三条边长分别为、、,则三角形的面积可由公式求得,其中为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,,则此三角形面积的最大值为______ .
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2021-08-23更新
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847次组卷
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9卷引用:江苏省宿迁市第一高级中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题(二)
江苏省宿迁市第一高级中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题(二)江苏省泰州市黄桥中学、口岸中学、楚水实验三校联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题(已下线)考点26 基本不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)辽宁省鞍山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)高一上学期期末【易错60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题江西省南昌八一中学2021-2022学年高一10月份月考数学试题广东省广州市真光中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题03 基本不等式求积的最大值-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)
名校
解题方法
10 . 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中卷第九勾股中记载:“今有邑,东西七里,南北九里,各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木?”其算法为:东门南到城角的步数,乘南门东到城角的步数,乘积作被除数,以树距离东门的步数作除数,被除数除以除数得结果,即出南门里见到树,则.若一小城,如图所示,出东门1200步有树,出南门750步能见到此树,则该小城的周长的最小值为(注:1里=300步)( )
A.里 | B.里 | C.里 | D.里 |
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2021-04-15更新
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2592次组卷
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21卷引用:江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一上学期第一次学情调研数学试题
江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一上学期第一次学情调研数学试题江苏省吴江中学明伦书院创新班2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)课时10 基本不等式及其应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题山西省实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(四)(已下线)专题04 不等式【专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(新人教B版2019)(已下线)第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)2.2 基本不等式-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)四川外国语大学附属外国语学校(重庆外国语学校)2021-2022学年高一上学期9月检测数学试题(已下线)专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题湖北省武汉市育才高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题四川外国语大学附属外国语学校(重庆外国语学校)2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题重庆市江津中学校2021-2022学年高一上学期第一阶段考试数学试题(已下线)期中考测试卷(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)期末综合检测一-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)福建省泉州市五校联考2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高一下学期12月段考数学试题(已下线)专题05 基本不等式的实际应用-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)陕西省西安市第三中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题广东省惠州市五校联考2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题