1 . 已知锐角中，内角所对的边分别为，，，点D在边AC上，且，过点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为M，N，设，，则的最大值为________．

2 . 已知正项数列的前项和为，且，则的最小值为______．

3 . 已知分别为的边上的点，线段和相交于点，若，，，其中．则的最小值为______．

4 . 设实数x、y、z、t满足不等式，则的最小值为______.

5 . 设双曲线C：的左焦点和右焦点分别是，，点P是C右支上的一点，则的最小值为______________．

6 . 设，记为三个数中最大的数，则的最小值_________．

7 . 如图，直角梯形ABCD中，，，，在等腰直角三角形CDE中，，则向量在向量上的投影向量的模为；若M，N分别为线段BC，CE上的动点，且，则的最小值为____________.

8 . 在中，分别是角的对边，且，则角的取值范围为______．

9 . 已知的内角所对的边分别为，且的外接圆半径，则面积的最大值为______．

10 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为__________.