1 . 已知正四面体的棱长为2，动点满足，且，则点的轨迹长为_________.

2 . 一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且，则原梯形的面积为 ______   .

3 . 如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为，高为2，则该几何体的表面积______________．

4 . 下图是位于南桥工商银行和大菜场南面的一个正方体雕塑，其六个面镂空刻满了大美奉贤的多个地标.可以将其视为：某正方体的顶点A在平面内，三条棱都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为，，2，则该正方体外接球的表面积为______.

5 . 如图，在直角梯形中，，，，.将（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体.
      
(1)求该几何体的体积和表面积；
(2)设直角梯形绕所在的直线旋转角至，若，求角的值.

6 . 如图，是圆柱的底面直径且是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点.
   
(1)求证：平面；
(2)当三棱锥体积最大时，求三棱锥的表面积；
(3)若是的中点，点在线段上，求的最小值.

7 . 将3个的正方形沿邻边的中点剪开分成两部分（如图1）；将这6部分接于一个边长为的正六边形边上（如图2），若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图，则该多面体的体积是（       ）
   

A．

B．864

C．576

D．

8 . 已知球的两个平行截面的面积分别为，且两个截面之间的距离是，则球的表面积为_________．

10 . 如果一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体就叫做正多面体.下列几何体中，所有棱长均相等，同一表面的角都相等，则______是正多面体.（写出所有正确的序号）