1 . 如图,四边形
的斜二测画法直观图为等腰梯形
,已知
,
,则四边形
的周长为_________________ .
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2 . 在棱长为4的正方体
中,
分别为线段
上的动点,点
为侧面
的中心,则
周长的平方的最小值为______ .
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3 . 如图是我国古代米斗,米斗是称量粮食的量器,是古代官仓,粮栈,米行及地主家里必备的用具.为使坚固耐用,米斗多用上好的木料制成.加上米斗有着吉祥的寓意,是丰饶富足的象征,带有浓郁的民间文化韵味,如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型(正四棱台)工艺品上,下底面边长分别为2和4,侧棱长为
(其厚度忽略不计),则其外接球的表面积为______ .
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4 . 攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为撮尖,清代称为攒尖.通常有圆形攒尖,三角攒尖,四角攒尖,八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑,园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖,可近似看作一个圆锥,已知其轴截面是底边长为
,顶角为
的等腰三角形,则该屋顶的面积约为______ .
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2024高三·全国·专题练习
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5 . 三星堆古遗址作为“长江文明之源“,被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮,为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器,有学者认为其外方内圆的构造,契合了古代“天圆地方”观念,是天地合一的体现,如图,假定某玉琮形状对称,由一个空心圆柱及正方体构成,且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面,圆柱的高为12cm,圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上,则球O的表面积为 _________
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6 . 如图,在三棱台
中,平面
平面ABC,
,
,
.______ .
(2)若
,求三棱锥
外接球表面积______ .
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(2)若
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7 . 在空间直角坐标系中,已知
,则几何体
的体积为__________ .
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8 . 已知棱长相等的正三棱锥
底面的三个顶点
均在以
为球心的球面上(其中
为
的中心),球面与棱
分别交于点
.若球
的表面积为
,则多面体
的体积为______ .
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9 . 已知球O的半径为4,平面
,
与球面分别相交,得圆C与圆D,AB为圆C与圆D的公共弦,若
,
,则点O到直线AB的距离为______ ,四面体ABCD的体积为______ .
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10 . 已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆,若圆锥的表面积为
,则该圆锥的体积为______ .
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