1 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的几何体，体现了数学的对称美.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长为2，且其各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______.

2 . 若圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则过此圆锥顶点的所有截面中，截面面积的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

3 . 已知在正四棱柱中，，二面角的大小为60°，点为棱的中点，点在棱上，且.

（Ⅰ）在图1中，过，，三点作正四棱柱的截面，并指出截面和棱交点的位置（不必说明画法和理由）；
（Ⅱ）求直线和平面所成角的余弦值（如图2）；
（Ⅲ）求四面体的体积（如图2）.

4 . 已知一个圆柱上，下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为10，圆柱底面直径为6，则圆柱的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 三棱锥中，，，当三棱锥体积最大时，侧棱的长为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

6 . 如图，在三棱锥中，，，如图，一只蚂蚁从点出发沿三棱锥的侧面爬行一周后又回到点，则蚂蚁爬过的最短路程为________．

   

7 . 已知三棱锥，面面，，，，则三棱锥外接球的表面积（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知一个正四面体和一个正四棱锥，它们的各条棱长均相等，则下列说法：
①它们的高相等；②它们的内切球半径相等；③它们的侧棱与底面所成的线面角的大小相等；④若正四面体的体积为，正四棱锥的体积为，则；⑤它们能拼成一个斜三棱柱.其中正确的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直．则这个几何体有________个面，其体积为________．

10 . 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（       ）

A．直线BC与平面所成的角等于	B．点C到面的距离为
C．两条异面直线和所成的角为	D．三棱柱外接球表面积为