1 . 已知三棱柱
(如图所示),底面
是边长为2的正三角形,侧棱
底面
,
,
为
的中点.
为
的中点,求证:
平面
;
(2)证明:
平面
;
(3)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a8bfe2553e852df73185d017c0a62fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d8cb98c0adee7ca698d8b17dacb845b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78870dc2f09416598a67ff7c61023a54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bea124cef7ab3fd8069243e9894d1c59.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4557a368725226f2c8ea2efb7d30e478.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/641d9688e81760c02d0dfc4ba015afb1.png)
(3)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cd5d1b72eccfb437d85ae09382026ee.png)
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2020-09-27更新
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5956次组卷
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15卷引用:山东省聊城市九校2020-2021学年高二上学期第一次开学联考数学试题
山东省聊城市九校2020-2021学年高二上学期第一次开学联考数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期期中数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末数学(文)试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二3月月考数学(文)试题云南省昆明市官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题(已下线)期末考测试(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一下学期数学期末考试高分押题密卷(二)-《考点·题型·密卷》河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 陕西省宝鸡市扶风县法门高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期第3次月考数学试题
2 . 已知正四棱锥
中,
是边长为3的等边三角形,点M是
的重心,过点M作与平面PAC垂直的平面
,平面
与截面PAC交线段的长度为2,则平面
与正四棱锥
表面交线所围成的封闭图形的面积可能为______________ .(请将可能的结果序号 填到横线上)①2;②
;③3; ④
.
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2020-05-30更新
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922次组卷
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3卷引用:四川省眉山市仁寿县文宫中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
四川省眉山市仁寿县文宫中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题2020届江西省南昌市高三第二次模拟数学(理)试题(已下线)11.2 锥体(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
3 . 已知正四棱锥
的底面边长为
高为
其内切球与面
切于点
,球面上与
距离最近的点记为
,若平面
过点
,
且与
平行,则平面
截该正四棱锥所得截面的面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b9996d07d5af9204642950164460e07.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2020-05-25更新
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713次组卷
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4卷引用:2020届安徽省淮北市高三下学期第二次模拟理科数学试题
2020届安徽省淮北市高三下学期第二次模拟理科数学试题安徽省淮北市2020届高三二模理科数学试题(已下线)11.2 锥体(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)2.1.1 平面-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)
名校
解题方法
4 . 已知一个几何体的三视图如图所示,俯视图为等腰三角形,则该几何体的外接球表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/21/2467729580007424/2470392236949504/STEM/dae673be-b142-430b-9ad7-e4492da0eb36.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/21/2467729580007424/2470392236949504/STEM/dae673be-b142-430b-9ad7-e4492da0eb36.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-05-25更新
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1445次组卷
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6卷引用:四川省棠湖中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(理)试题
名校
5 . 将边长为5的菱形ABCD沿对角线AC折起,顶点B移动至
处,在以点B',A,C,为顶点的四面体AB'CD中,棱AC、B'D的中点分别为E、F,若AC=6,且四面体AB'CD的外接球球心落在四面体内部,则线段EF长度的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3953cec61ac602ce5eb59b7912352179.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-05-23更新
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846次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 在三棱锥
中,
平面
,
,
,则三棱锥
外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f83a04565a8ebaa111894b724b0ba266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/392b9e1a179a6676362679354a9e7e51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-05-18更新
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121次组卷
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3卷引用:第五篇球01-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试(文理通用)
(已下线)第五篇球01-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试(文理通用)四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学(文)试题海南省2021-2022学年高二下学期学业水平期中考试数学试题
名校
7 . 已知边长为
的菱形
,
,沿对角线
把
折起,二面角
的平面角是
,则三棱锥
的外接球的表面积是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/359ddfad91ff2e81cb0c728c2c9edd4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f1854ba6cc92481d7a616bd2788a47e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbf2d033664f89ef059ac8303622a3bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-01-11更新
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1459次组卷
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6卷引用:【全国校级联考】河南省中原名校2018届高三高考预测金卷 数学(文)试题
【全国校级联考】河南省中原名校2018届高三高考预测金卷 数学(文)试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题湖南省省级示范名校联盟2022届高三下学期3月第一次学科综合评估检测数学试题(已下线)专题17 立体几何外接球与内切球必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
8 . 体积为
的三棱锥A﹣BCD中,BC=AC=BD=AD=3,CD=2
,AB<2
,则该三棱锥外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa0c0585c2f8ddd97d287f5706bc84b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30efdb9c7eb4b788352056f3edf21635.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e051d14fd6a787387995331f5e6d026.png)
A.20π | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-05-16更新
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375次组卷
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2卷引用:安徽省合肥九中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知正方体
的棱长为
,其内有2个不同的小球,球
与三棱锥
的四个面都相切,球
与三棱锥
的三个面和球
都相切,则球
的体积等于______ ,球
的表面积等于______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ecdb67efb9d0fcd60feea31a1c464a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ecdb67efb9d0fcd60feea31a1c464a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
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2020-05-15更新
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1336次组卷
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7卷引用:江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高二上学期学情调研测试数学试题
江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高二上学期学情调研测试数学试题重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题2020届山东省新高考质量测评联盟高三5月联考数学试题(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷01(天津卷)(满分冲刺篇)(已下线)专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编江苏省泰州中学2020-2021学年高三上学期第三次月度检测数学试题(已下线)必刷卷05-2021年高考数学考前信息必刷卷(山东专用)
名校
解题方法
10 . 在三棱锥
中,已知
平面
,且
为正三角形,
,点
为三棱锥
的外接球的球心,则点
到棱
的距离为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5dd496ee0c1170ef6dcc48266ee444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d97dc3b752832906de41447bb58a341.png)
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2020-05-13更新
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1199次组卷
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8卷引用:安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期10月月考数学(理)试题