1 . 在正四面体中，点为所在平面上的动点，若与所成角为定值， 则动点的轨迹是（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

2 . 已知三棱锥的外接球O半径为2，球心O到所在平面的距离为1，则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

3 . 已知A，B，C三点都在表面积为的球的表面上，若，，则球内的三棱锥的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，是边长为3的正三角形，D，E分别在边AB，AC上，且，沿 DE将翻折至位置，使二面角 为60°.

(1)求证:平面；
(2)求四棱锥的体积.

5 . 如图在四面体中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，其中为直角顶点，.分别是线段上的动点，且四边形为平行四边形.

（1）求证：平面，平面；
（2）试探究当二面角从0°增加到90°的过程中，线段在平面上的投影所扫过的平面区域的面积；
（3）设，且为等腰三角形，当为何值时，多面体的体积恰好为？

6 . 如图两个同心球，球心均为点，其中大球与小球的表面积之比为3:1，线段与是夹在两个球体之间的内弦，其中两点在小球上，两点在大球上，两内弦均不穿过小球内部.当四面体的体积达到最大值时，此时异面直线与的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 长方体中，，，，为该正方体侧面内（含边界）的动点，且满足.则四棱锥体积的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在棱长均为的正四面体中，为中点，为中点，是上的动点，是平面上的动点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在矩形中，，点为线段中点，如图3所示，将沿着翻折至（点不在平面内），记线段中点为，若三棱锥体积的最大值为，则线段长度的最大值为___.

10 . 已知三棱柱的侧棱垂直底面，且所有顶点都在同一个球面上，，，，，则球的表面积为______.