空间几何体练习题及答案-2021年高中数学-特供-第100页-组卷网

2021·山东潍坊·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 2020年1月11日，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜通过国家验收正式开放运行，成为全球口径最大且最灵敏的射电望远镜(简称FAST)．FAST的反射面的形状为球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圆为球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段为球冠的高．某科技馆制作了一个FAST模型，其口径为5米，反射面总面积为

平方米，若模型的厚度忽略不计，则该球冠模型的高为（）(注：球冠表面积

，其中R是球的半径，

是球冠的高)

A．米	B．米
C．	D．

2022-02-15更新 | 709次组卷 | 9卷引用：山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期学科核心素养测评数学试题

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2024·河北沧州·三模

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 《几何补编》是清代梅文鼎撰算书，其中卷一就给出了正四面体，正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体这五种正多面体的体积求法.若正四面体

的棱长为

，

为棱

上的动点，则当三棱锥

的外接球的体积最小时，三棱锥

的体积为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 352次组卷 | 5卷引用：海南省2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题

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2021·安徽宿州·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算立体几何中的轨迹问题

名校

3 . 已知三棱锥

的外接球

的半径为

，

为等腰直角三角形，若顶点

到底面

的距离为4，且三棱锥

的体积为

，则满足上述条件的顶点

的轨迹长度是______．

2021-05-30更新 | 1067次组卷 | 8卷引用：安徽省宿州市2021届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题

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20-21高一下·浙江·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由直观图还原几何图形斜二测画法中有关量的计算

名校

4 . 如果一个水平放置的图形用斜二测画法画出的直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______.

2021-10-15更新 | 978次组卷 | 16卷引用：【新东方】在线数学142高一下

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2021·江西吉安·模拟预测

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，在三棱锥

中，已知

是正三角形，

为

的重心，

，

分别为

，

的中点，

在

上，且

.

（1）求证：

平面

；
（2）若平面

平面

，

，求三棱锥的体积.

2021-01-22更新 | 1201次组卷 | 4卷引用：江西省吉安市2021届高三大联考数学（文）（3－2）试题

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2022·云南昆明·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角劣构性试题

6 . 如图，在三棱锥

中，

是边长为

的等边三角形，

，

是

的中点，

．

(1)证明：平面

平面

；
(2)若

是棱

上的一点，从①

；②二面角

大小为

；③

的体积为

这三个论断中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

2021-12-15更新 | 1043次组卷 | 8卷引用：河北省沧州市任丘市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次阶段考数学试题

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20-21高一下·河北保定·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

棱锥的结构特征和分类正棱锥及其有关计算棱台的结构特征和分类

名校

7 . 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问斩高几何?”其意思为：已知方锥（即正四棱锥）下底边长为20尺，高为30尺，现欲从方锥上面截去一段，使之成为方亭（即正四棱台），且使方亭上底边长为8尺（如图所示），则截去小方锥的高为（）.