1 . 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．
（Ⅰ）证明：MN//平面PAD；
（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为，求四棱锥P-ABCD的体积V．

2 . 如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.

（Ⅰ）证明：G是AB的中点；
（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

3 . 如图，在中，，，是上的高，沿把折起，使.
(Ⅰ)证明：平面⊥平面；
(Ⅱ)若，求三棱锥的表面积．

4 . 如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2．

（Ⅰ）证明：AC⊥B₁D；
（Ⅱ）求三棱锥C-BDB₁的体积．

5 . 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，
（I）证明：平面平面；
（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.

6 . 如图，在三棱锥中， 是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若，且平面 ⊥平面，求三棱锥 体积.

7 . 如图，在多面体中，平面，∥，平面平面，，，．

（1）求证：∥；
（2）求三棱锥的体积．

8 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是的中点．
（1）求证: 平面平面；
（2）求证: 平面；
（3）求三棱锥体积．

9 . 如图，在三棱柱中，⊥，⊥，，为的中点，且⊥.

(1)求证：⊥平面；(2)求三棱锥的体积.

10 . 如图，四棱锥中，底面 为矩形，平面 ，设为 的中点．

（1）证明：平面 ；
（2）设异面直线与 所成角为45°，，求三棱锥 的体积．