20-21高三下·全国·开学考试
名校
解题方法
1 . 如图,“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成,球的半径为
,圆柱的底面半径为
,高为
,则该几何体的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/6/2672272155590656/2672349544579072/STEM/86840c11-7ea0-4228-9d69-816f80b48f4f.png?resizew=202)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/6/2672272155590656/2672349544579072/STEM/86840c11-7ea0-4228-9d69-816f80b48f4f.png?resizew=202)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-03-07更新
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2313次组卷
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11卷引用:专题8.2 简单几何体的表面积与体积(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)
(已下线)专题8.2 简单几何体的表面积与体积(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)百师联盟2020-2021学年高三下学期开年摸底联考考文科数学试卷(全国Ⅰ卷)甘肃省天水市第一中学2021届高三十模数学(文)试题百师联盟2021届高三开学摸底联考数学(文)试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期第一次统测数学试题安徽省芜湖市无为市华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)第九章 立体几何专练4—简单几何体的表面积与体积2-2022届高三数学一轮复习(已下线)模块综合练01立体几何-2022年高考数学(文)一轮复习小题多维练(全国通用)西藏拉自治区萨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
10-11高二上·广东佛山·阶段练习
2 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )
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2021-09-04更新
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1883次组卷
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28卷引用:人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测
人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测云南省梁河县第一中学人教版高中数学必修二第一章 章末检测(已下线)章末检测1(课后作业)-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列(人教A版必修2)(已下线)第01章 章末检测(A)-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列(人教A版必修2)(已下线)第01章 立体几何初步(A)-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列(北师大版必修2)人教A版 全能练习 必修2 第一章+本章基础排查(一)人教B版 必修2 必杀技 第一章 全章训练北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 模块素养评价广东省深圳实验承翰学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市龙岗布吉中学2020-2021学年高一下学期中数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)第5课时 课后 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积(已下线)第八章 立体几何初步(单元测试A卷)-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业(人教A版2019必修第二册)(已下线)第8章 立体几何初步(单元基础卷)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)2010年广东省佛山一中高二上学期第一次段考理科数学卷(已下线)2011年浙江省杭州市萧山九中高二文科寒假作业(已下线)2013-2014学年广东省揭阳一中高一下学期第一次阶段考试数学试卷【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学(凌志班)试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测(已下线)江西省南昌市2019-2020学年进贤二中高二下学期第一次月考数学(理)试题江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期6月第四次阶段考试数学试题河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)专题34 空间几何体的表面积和体积-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题1998年普通高等学校招生考试数学(理)试题(全国卷)1998年普通高等学校招生考试数学(文)试题(全国卷)江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
解题方法
3 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍(chú méng)者,下有袤有广,而上有袤无广,刍,草也.甍,屋盖也.”其释义为:刍甍,底面有长有宽的矩形,顶部只有长没有宽为一条棱的五面体.刍甍字面意思为茅屋屋顶.如图所示,现有刍甍
,所有顶点都在球O的球面上,球心O在矩形
所在的平面内,
,
,该刍甍的体积最大时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a71a9d21f77e9535de152bb33f802bb.png)
________ ,体积的最大值为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c1ac2e11788860424508ea9e80cf89d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a71a9d21f77e9535de152bb33f802bb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/c6d7e756-338b-4bd3-a783-6736caef8c91.png?resizew=234)
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2021-05-28更新
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1902次组卷
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5卷引用:综合测试卷(巅峰版)-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)综合测试卷(巅峰版)-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破(人教A版2019选择性必修第二册)广东省佛山市顺德区2021届高三下学期仿真数学试题(已下线)综合测试卷(巅峰版)-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积(已下线)第十章 导数与数学文化 微点1 导数与数学文化(一)
名校
4 . 若圆锥的轴截面是顶角为
的等腰三角形,且圆锥的母线长为
,则该圆锥的侧面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231b861d6d1f1d0b9f52b041cb40eb62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/129d17c9a49272d44a0e70346414d12d.png)
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2021-02-06更新
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2177次组卷
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6卷引用:第14章:几何体中的表面积与体积(A卷基础卷)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)
第14章:几何体中的表面积与体积(A卷基础卷)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(精讲)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题湖北省黄冈市黄州中学2021-2022学年高二上学期新起点开学考试数学试题山东省德州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题四川省成都市天府第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
10-11高一下·黑龙江牡丹江·期末
5 . 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12 m,高为4 m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4 m(底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些?
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些?
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2022-04-11更新
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1233次组卷
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30卷引用:人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测
人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测广东省揭阳市第三中学高一数学必修2第一章单元测试题(一)(已下线)第01章 章末检测(A)-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列(人教A版必修2)(已下线)第八章 立体几何初步综合测评(作业)-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积重庆市江津第五中学校2020-2021学年高一下学期半期考试数学试题山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(单元测试A卷)-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业(人教A版2019必修第二册)(已下线)第8章 立体几何初步(单元提升卷)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)第八章 立体几何初步(单元测试)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(已下线)黑龙江省牡丹江一中10-11学年高一下学期期末考试数学(理)(已下线)2011-2012学年重庆市万州二中高二上学期期中理科数学试卷(已下线)2012-2013学年福建省厦门六中高一下学期期中考试数学试卷(已下线)2013-2014学年福建省清流一中高一下学期第一阶段考试数学试卷安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省常德市2018-2019学年高一下学期第二次月数学试题江西省宜春市昌黎实验学校2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积和体积(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练贵州省遵义市第十八中学2020-2021学年高二上学期期末复习理科数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(精讲)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.3 多面体和旋转体黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第23节 空间几何体的表面积与体积(已下线)第八章立体几何初步知识1苏教版(2019)必修第二册课本习题 习题13.3(已下线)第8章 立体几何初步 单元综合检测(重点)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
6 . 已知圆锥的轴截面是边长为
的等边三角形,则此圆锥的表面积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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2023-06-16更新
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671次组卷
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17卷引用:第14章:几何体中的表面积与体积(B卷提升卷)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)
第14章:几何体中的表面积与体积(B卷提升卷)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)(已下线)期末测试二(A卷基础篇)- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)江苏省百校2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题甘肃省临夏回族自治州临夏中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题湖北省孝感市普通高中联考协作体2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题新疆实验中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题2020届重庆南开中学高三上学期第四次教学质量检测数学(文)试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二上学期(期中)半期数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第11章 11.2 第3课时 锥体的表面积上海市上海中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市渝东九校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
7 . 如图,在四棱锥
中,底面
为直角梯形,
,
,
,平面
平面
,
为正三角形,
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/24/54516ee0-f262-43c5-b22a-64736037ee16.png?resizew=165)
(1)求证:
平面
;
(2)若点
在棱
上,且
平面
,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f571396be1aa4a8914a66f7d7abd6381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4795ee1f96b430529934e2231b38885d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a0bc4cfde242ee5f7500f1419119769.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a675310c8ba418e5a59beb7317e21e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/24/54516ee0-f262-43c5-b22a-64736037ee16.png?resizew=165)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5dd496ee0c1170ef6dcc48266ee444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1956db288a5a3b8c97d2539e9e5e4f85.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8c2b786c64e6a9ed2ec5670cde74f86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c233190f9339e777fe26c7b690541baf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/442df6ed7f1533d099a2a56acc024855.png)
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2021-02-07更新
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2079次组卷
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7卷引用:第14章:几何体中的表面积与体积(A卷基础卷)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)
第14章:几何体中的表面积与体积(A卷基础卷)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)(已下线)专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)江西省吉安市2021届高三上学期期末数学(文)试题(已下线)专题29 立体几何(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练宁夏银川一中2021届高三下学期三模数学(文)试题(已下线)收官卷01--备战2022年高考数学(文)一轮复习收官卷(全国甲卷)吉林省延边州2022届高三教学质量检测(一模)数学(文)试题
名校
8 . 已知
是棱长为1的正四面体.若点
满足
,其中
,则
的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a8d49bf33e578b25811e22e26dbf584.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd24c686fbaaa68705d654b880481ffe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f0043d442fc7bd9177c2e3716d3d762.png)
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520次组卷
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14卷引用:第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固(基础练+提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)
(已下线)第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固(基础练+提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)吉林省长春吉大附中实验学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)3.1 空间向量及其运算(基础练+提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)江西省景德镇一中2017-2018学年高二上学期期末考数学(理)试题上海市上海中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题河南省濮阳市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)核心考点05 空间向量及其应用(1)上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷03(常考题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
9 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖,清代称为攒尖.依其平面有圆形攒尖,三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等,也四有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑.如图所示.某园林建筑屋顶为六角攒尖,它的主轮廓可近似看作一个正六棱锥(底面为正六边形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心).若正六棱锥的侧棱与高线所成的角为
,则其外接球半径与侧棱长的比值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/07e15468-2d47-4442-809a-11e32ccd862a.png?resizew=181)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/07e15468-2d47-4442-809a-11e32ccd862a.png?resizew=181)
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2021-03-14更新
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1958次组卷
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10卷引用:专题8.1 基本立体图形及其直观图(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)
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解题方法
10 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为最尖,清代称攒尖,通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑,园林建筑.下面以四角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为
,这个角接近
,若取
,侧棱长为
米,则( )
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A.正四棱锥的底面边长为6米 | B.正四棱锥的底面边长为3米 |
C.正四棱锥的侧面积为![]() | D.正四棱锥的侧面积为![]() |
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2021-03-22更新
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1952次组卷
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13卷引用:卷02 空间向量与立体几何-单元检测(中)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)
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