1 . 正四棱锥的底面边长为1，，则顶点到底面的距离为______

2 . 已知球的半径为3，则该球的体积为 _________ .

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，是的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线和所成的角（结果用反三角函数值表示）

4 . 半径为1的球的表面积为________.

5 . 如图所示，在长方体中，已知，．

（1）求：凸多面体的体积；
（2）若为线段的中点，求点到平面的距离；
（3）若点、分别在棱、上滑动，且线段的长恒等于，线段的中点为
①试证：点必落在过线段的中点且平行于底面的平面上；
②试求点的轨迹．

6 . 某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体的体积（单位：立方厘米）是________.

7 . 如图，在直三棱柱中，已知，．

（1）求四棱锥的体积；
（2）求二面角的大小．

8 . 底面半径为的圆柱，为其一条母线，若上、下底面圆周上的点都在某一球面上，，则、两点的球面距离为_______.

9 . 有一根高为，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为________.

10 . 若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的_________倍；