1 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（       ）

A．若平面是面积为的等边三角形，则

B．若，则

C．若，则球面的体积

D．若平面为直角三角形，且，则

2 . “圆锥容球”是指圆锥形容器里放了一个球，且球与圆锥的侧面及底面均相切（即圆锥的内切球）．已知某圆锥形容器的母线与底面所成的角为，底面半径为2，则该圆锥内切球的表面积为______．（容器壁的厚度忽略不计）

3 . 底面为平行四边形的四棱柱称为平行六面体，连接平行六面体不在同一面上两个顶点的线段称为平行六面体的体对角线.以下关于平行六面体的命题，正确的是（       ）
   

A．平行六面体的4条体对角线交于一点且互相平分

B．平行六面体的8个顶点在同一球面上

C．平行六面体的4条体对角线长的平方和等于所有棱长的平方和

D．各棱长均为1的平行六面体中，，则体对角线的长为

4 . 材料1．类比是获取数学知识的重要思想之一，很多优美的数学结论就是利用类比思想获得的．例如：若，，则，当且仅当时，取等号，我们称为二元均值不等式．类比二元均值不等式得到三元均值不等式：，，，则，当且仅当时，取等号．我们经常用它们求相关代数式或几何问题的最值，某同学做下面几何问题就是用三元均值不等式圆满完成解答的．
题：将边长为的正方形硬纸片（如图1）的四个角裁去四个相同的小正方形后，折成如图2的无盖长方体小纸盒，求纸盒容积的最大值．

   

解：设截去的小正方形的边长为，则纸盒容积

当且仅当，即时取等号．所以纸金的容积取得最大值．在求的最大值中，用均值不等式求最值时，遵循“一正二定三相等”的规则．你也可以将变形为求解．
你还可以设纸盒的底面边长为，高为，则，则纸盒容积
．
当且仅当，即，时取等号，所以纸盒的容积取得最大值．
材料2．《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题：
如图1，圆锥的底面直径和高均为，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底的面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积．我们称圆柱为圆锥的内接圆柱．
根据材料1与材料2完成下列问题．
如图2，底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为，高为的内接圆柱．

   

(1)求与的关系式；
(2)求圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆柱体积的最大值．

5 . n棱柱（）的顶点数为V，棱数为E，面数为F，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

6 . 很多数学问题都来自于生活.水果店为了方便顾客，常常会用保鲜膜将水果打包成下图（左）的形状，第一层有四个橘子（紧紧相贴），第二层有一个橘子，并且第二层的橘子和第一层的四个橘子也紧紧相贴.这其实可以抽象成一个数学问题，如下图所示（右），已知平面，第一层有四个球A，B，C，D(紧紧相贴）且这四个球都和平面相切，第二层的球E和第一层的四个球A，B，C，D都相切，点M是球E球面上的一个动点，球A，B，C，D，E的半径均为1，则点M到平面的距离的最大值是___________