名校
解题方法
1 . 陀螺是中国传统民俗体育游戏,流传甚广,打陀螺已被列入第五批国家级非物质文化遗产代表性项目名录.陀螺结构分为上下两部分:上部分为木质件,下部分为球形钢珠.其中木质件的形状为上部是底面半径为,高为的圆柱,下部为上底半径为,下底半径为,高为的圆台.若陀螺的木质件由一个球形原料经车床一次性车制而成,那么原料的半径最小为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-04更新
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371次组卷
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3卷引用:河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评(V)数学试题
名校
解题方法
2 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图,球的半径为,,,为球面上三点,劣弧的弧长记为,设表示以为圆心,且过,的圆,同理,圆,的劣弧,的弧长分别记为,,曲面(阴影部分)叫做曲面三角形,若,则称其为曲面等边三角形,线段,,与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥,记为球面.设,,,则下列结论正确的是( )
A.若平面是面积为的等边三角形,则 |
B.若,则 |
C.若,则球面的体积 |
D.若平面为直角三角形,且,则 |
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2024-02-23更新
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750次组卷
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4卷引用:河北省部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
2024·山西晋城·一模
3 . 若一个正棱台的棱数大于15,且各棱的长度构成的集合为,则的最小值为__________ ,该棱台各棱的长度之和的最小值为__________ .
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2024·辽宁沈阳·一模
名校
4 . 正方体的8个顶点分别在4个互相平行的平面内,每个平面内至少有一个顶点,且相邻两个平面间的距离为1,则该正方体的棱长为( )
A. | B. | C.2 | D. |
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2024-01-10更新
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1024次组卷
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5卷引用:专题04 立体几何
(已下线)专题04 立体几何辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测(一)数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题12 基本立体图形(第1课时)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第8章 立体几何初步 单元综合检测(难点)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)
名校
5 . 已知圆锥(为圆锥的顶点,为圆锥底面的圆心)的轴截面是等边三角形,为底面圆周上的三点,且为底面圆的直径,为的中点.若三棱锥的外接球的表面积为,则圆锥的外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-31更新
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286次组卷
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3卷引用:河北省金科大联考2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
6 . 在棱长为6的正方体中,,,则( )
A.平面截正方体所得截面为梯形 |
B.四面体的外接球的表面积为 |
C.从点出发沿正方体的表面到达点的最短路径长为 |
D.若直线与平面交于点,则 |
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名校
解题方法
7 . 现有内部直径为3的球型容器,则以下几何体能够放入该球型容器内的为( )
A.棱长为2的正方体 |
B.底面为半径为1的圆,高为2的圆柱体 |
C.棱长为的正四面体 |
D.三棱锥,其中,,平面平面 |
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2023-10-17更新
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330次组卷
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2卷引用:河北省沧州市联考2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为1,则以下结论正确的是( )
A.若,分别为,的中点,则过点,,的平面截正方体所得的截面为六边形 |
B.若为线段上动点(包括端点),则三棱锥的体积为定值 |
C.当点为中点时,三棱锥的外接球半径 |
D.若点是正方体体对角线上异于、的点,当为钝角时, |
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名校
解题方法
9 . 如图1,《卢卡•帕乔利肖像》是意大利画师的作品.图1中左上方悬着的是一个水晶多面体,其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成,该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上,如图2.若,则( )
A. |
B.该水晶多面体外接球的表面积为 |
C.直线与平面所成角的正弦值为 |
D.点到平面的距离为 |
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2023-08-03更新
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532次组卷
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4卷引用:河北省邯郸市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
10 . 甲工程师计划将一块边长为的正方形铁片加工成一个无盖正四棱台,其工程平面设计图如图1所示,正方形和正方形的中心重合,分别是边上的三等分点,且,将图中的四块阴影部分裁下来,用余下的四个全等的等腰梯形和正方形加工成一个无盖正四棱台,如图2所示,则( )
A.甲工程师可以加工出一个底面周长为的正四棱台 |
B.甲工程师可以加工出一个底面面积为的正四棱台 |
C.甲工程师可以加工出一个高为的正四棱台 |
D.甲工程师可以加工出一个侧棱长为的正四棱台 |
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2023-07-16更新
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165次组卷
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2卷引用:河北省承德市部分学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题