1 . 已知正方体,棱长为2.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,且平面与正方体的棱相交,当截面面积最大时,在所给图形上画出截面图形(不必说出画法和理由),并求出截面面积的最大值;
(3)在(2)的情形下,设平面与正方体的棱、、交于点、、,当截面的面积最大时,求二面角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,且平面与正方体的棱相交,当截面面积最大时,在所给图形上画出截面图形(不必说出画法和理由),并求出截面面积的最大值;
(3)在(2)的情形下,设平面与正方体的棱、、交于点、、,当截面的面积最大时,求二面角的余弦值.
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名校
2 . 腰长为的等腰的顶角为,且,将绕旋转至的位置得到三棱锥,当三棱锥体积最大时其外接球面积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-06-03更新
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866次组卷
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3卷引用:内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题
名校
3 . 已知平面上两定点、,则所有满足(且)的点的轨迹是一个圆心在上,半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足,则点的轨迹长度为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-11更新
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2335次组卷
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7卷引用:内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
4 . 下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是( )
A.棱柱的侧棱互相平行 |
B.以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥 |
C.正三棱锥的各个面都是正三角形 |
D.棱台各侧棱所在直线会交于一点 |
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2023-05-02更新
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1179次组卷
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5卷引用:内蒙古赤峰二中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
5 . “莫言下岭便无难,赚得行人空喜欢.”出自南宋诗人杨万里的作品《过松源晨炊漆公店》.如图是一座山的示意图,山大致呈圆锥形.山脚呈圆形,半径为40km.山高为km,B是山坡SA上一点,且km.为了发展旅游业,要建设一条从A到B的环山观光公路,这条公路从A出发后先上坡,后下坡,当公路长度最短时,下坡路段长为( )
A.60km | B.km | C.72km | D.km |
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2022-04-28更新
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775次组卷
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7卷引用:内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题山西省2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省豫北名校2021-2022学年高一年级4月期中考试数学试题(已下线)8.1基本立体图形(第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征)(精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.1 基本立体图形(精讲)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题(二)【基础版】(已下线)8.1基本立体图形【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
6 . 如图,某化学实验室的一个模型是一个正八面体(由两个相同的正四棱锥组成,且各棱长都相等)若该正八面体的表面积为,则该正八面体外接球的体积为___________ ;若在该正八面体内放一个球,则该球半径的最大值为___________ .
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2021-12-24更新
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804次组卷
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12卷引用:内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省广东省部分学校2022届高三12月考数学试题湖北省部分重点学校联考2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题陕西省榆林市2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市部分学校2021-2022学年高一上学期1月联考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题(已下线)模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷(已下线)模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷(人教B)(已下线)模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷(北师大版)(已下线)模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 (苏教版)湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题陕西省西安市博爱国际学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题
7 . 如图,已知圆锥的轴截面为等腰直角三角形,底面圆的直径为,是圆上异于,的一点,为弦的中点,为线段上异于,的点,以下正确的结论有( )
A.直线平面 |
B.与一定为异面直线 |
C.直线可能平行于平面 |
D.若,则的最小值为 |
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2021-09-08更新
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769次组卷
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4卷引用:内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段考数学(理)试题
内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段考数学(理)试题江苏省百校联考2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题(已下线)考点32 异面直线所成的角-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江苏省如东中学、姜堰中学、沭阳中学三校2022届高三下学期4月阶段性测试数学试题
8 . 如图是一个由正方体截得八面体的平面展开图,它由六个等腰直角三角形和两个正三角形构成,若正三角形的边长为,则这个八面体中有下列结论:①平面平面;②多面体是三棱柱;③直线与直线所成的角为;④棱所在直线与平面所成的角为.以上结论正确的是________ .
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名校
9 . 如图,用一个平面去截圆锥,得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球,使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点,.过椭圆上一点作圆锥的母线,分别与两个球相切于点.由球和圆的几何性质可知,,.已知两球半径分为别和,椭圆的离心率为,则两球的球心距离为_______________ .
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2021-05-07更新
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1938次组卷
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8卷引用:内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题