1 . 已知球O为四棱锥的外接球，为球的直径，且，，则当面积最大时，三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知母线长为a的圆锥的侧面展开图为半圆，在该圆锥内放置一个圆柱，则当圆柱的侧面积最大时，圆柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在正方体中，为棱上的动点，平面为垂足，下列结论正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．

D．与所成的角为

4 . 已知在梯形中，//分别是，上的点，//，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）.

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点C到平面BDF的距离.

5 . 如图所示，在正四棱锥中，，求

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面．

6 . 如图，已知正方体中．F为线段的中点，E为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（     ）

   

A．不存在点E，使平面

B．三棱维的体积不随动点E变化而变化

C．直线与所成的角可能等于30°

D．不存在点E，使平面

7 . 已知三棱锥中，，则三棱锥外接球半径与内切球半径之比为_______．

8 . 平面四边形中，，则四边形绕所在的直线旋转一周所围成几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 图①是一块正四棱台的铁料，上、下底面的边长分别为和，，分别是上、下底面的中心，棱台高.

(1)求正四棱台的表面积；
(2)若将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台（如图②），求削去部分与圆台的体积之比.

10 . 如图正方体的棱长为2，

(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求三棱锥的体积；
(4)二面角的正弦值．