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解题方法
1 . 如图某机器零件结构模型，中间最大球为正四面体
的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为
，则模型中九个球的体积和为__________ .
的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的体积和为
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2 . 已知球
与正方体
的各个面相切，平面
截球所得的截面的面积为
，则正方体棱长为（ ）
与正方体的各个面相切，平面截球所得的截面的面积为，则正方体棱长为（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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3 . 在长方体中，
，
分别为
，
的中点，
为线段
上一动点，且
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，分别为，的中点，为线段上一动点，且，，，则下列结论正确的是（ ）A．若为的中点，则 平面 |
| B．平面截长方体所得截面为五边形 |
C． 的最小值为10 |
D．三棱锥 的外接球的体积为定值 |
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解题方法
4 . 已知正方体的棱长为1，点P是底面正方形对角线
上一动点（含端点），则（ ）
的棱长为1，点P是底面正方形对角线上一动点（含端点），则（ ）A． 始终与 垂直 |
B．三棱锥 的体积始终为定值，其值为 |
C．若 分别是棱 的中点，则 面 |
D．以 为球心， 为半径的球面与正方体表面的交线长为 |
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5 . 如图所示，在直三棱柱
中，底面
是等腰直角三角形，
，点
为侧棱上的动点，
为线段
中点.则下列说法正确的是（ ）
中，底面是等腰直角三角形，，点为侧棱上的动点，为线段中点.则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，使得 平面 |
B． 周长的最小值为 |
C．三棱锥 的外接球的体积为 |
D．平面 与平面的夹角正弦值的最小值为 |
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6 . 降维类比和升维类比主要应用于立体几何的学习，将空间三维问题降为平面二维或者直线一维问题就是降维类比.平面几何中多边形的外接圆，即找到一点，使得它到多边形各个顶点的距离相等.这个点就是外接圆的圆心，距离就是外接圆的半径.若这样的点存在，则这个多边形有外接圆，若这样的点不存在，则这个多边形没有外接圆.事实上我们知道，三角形一定有外接圆，如果只求外接圆的半径，我们可通过正弦定理来求，我们也可以关注九年义教初中《几何》第三册第94页例2.的结论：三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的商.借助求三角形外接圆的方法解决问题：若等腰梯形的上下底边长分别为6和8，高为1，这个等腰梯形的外接圆半径为__________ ；轴截面是旋转体的重要载体，圆台的轴截面中包含了旋转体中的所有元素：高､母线长､底面圆的半径，通过研究其轴截面，可将空间问题转化为平面问题.观察图象，通过类比，我们可以找到一般圆台的外接球问题的研究方法，正棱台可以看作由圆台切割得到.研究问题：如图，正三棱台的高为1，上､下底面边长分别为
和
，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为__________ .
的上下底边长分别为6和8，高为1，这个等腰梯形的外接圆半径为和，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为
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7 . 已知三棱锥
的四个顶点均在同一球面上，
，
，且三棱锥体积的最大值为
，则该球的表面积为（ ）
的四个顶点均在同一球面上，，，且三棱锥体积的最大值为，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图所示，在直三棱柱中，若
，
，则下列说法中正确的有（ ）
中，若，，则下列说法中正确的有（ ）
A．三棱锥 表面积为 |
B．点 在线段 上运动，则 的最小值为 |
C．、 分别为、的中点，过点 的平面截三棱柱，则该截面周长为 |
D．点 在侧面 及其边界上运动，点在棱 上运动，若直线 ， 是共面直线，则点的轨迹长度为 |
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585次组卷
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2卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
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9 . 如图，平行四边形中，
，
.现将
沿
起，使二面角
大小为120°，则折起后得到的三棱锥
外接球的表面积为（ ）
中，，.现将沿起，使二面角大小为120°，则折起后得到的三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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754次组卷
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4卷引用：浙江省重点中学四校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
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10 . 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形，如图1，在一个棱长为2r的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖（如图2），我国南北朝时期数学家祖暅基于“势幂既同则积不容异”这一观点和对牟合方盖性质的研究，推导出了球体体积公式．设平行于水平面且与水平面距离为
的平面为
，则平面截牟合方盖所得截面的形状为______ （填“正方形”或“圆形”），设半径为r的球体体积为
，图2所示牟合方盖体积为
，则
______ ．
的平面为，则平面截牟合方盖所得截面的形状为，图2所示牟合方盖体积为，则
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