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解题方法
1 . 边长为2的正方形的中心为,将其沿对角线折成直二面角.设为的中点,为的中点,将绕直线旋转一周得到一个旋转体,则该旋转体的内切球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-09-08更新
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255次组卷
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2卷引用:北京市清华大学附属中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
2 . 已知圆锥的母线长为4,轴截面是一个顶角为的等腰三角形,则该圆锥的体积为__________ .
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3 . 陀螺是中国民间的娱乐工具之一,早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成(如图).已知一木制陀螺模型内接于一表面积为的球,其中圆柱的两个底面为球的两个截面,圆锥的顶点在该球的球面上,若圆柱的高为,则该圆柱的体积为_______ ,该陀螺的表面积为______ .
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4 . 一个长为,宽为的长方形,取这个长方形的四条边的中点依次为 ,,, ,依次沿 ,,,,折叠,使得这个长方形的四个顶点都重合而得到的四面体,称为“萨默维尔四面体”,如下图,则这个四面体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 如图,在棱长为2的正方体中,点E,F分别是棱的中点.求证:(1)平面;
(2)平面;
(3)求三棱锥的体积.
(2)平面;
(3)求三棱锥的体积.
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解题方法
6 . 如图,在棱长为4的正方体中,点P是线段AC上的动点(包含端点),点E在线段上,且,给出下列四个结论:
②点P沿直线AC从点A移动到点C的过程中,四面体的体积逐渐减小;
③若,则点P轨迹的长度为;
④当二面角的平面角的正切值为时,平面截正方体所得截面图形的面积为.
其中所有正确结论的序号是______ .
①存在点P,使得直线平面;
②点P沿直线AC从点A移动到点C的过程中,四面体的体积逐渐减小;
③若,则点P轨迹的长度为;
④当二面角的平面角的正切值为时,平面截正方体所得截面图形的面积为.
其中所有正确结论的序号是
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7 . 如图1是唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯,它的盛酒部分可以近似的看作是半球与圆柱的组合体(如图2).当这种酒杯内壁的表面积为,半球的半径为时,若要使得酒杯的容积不大于半球体积(厚度忽略不计)的3倍,则的取值范围是______ .(取3)
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8 . 将边长为4的正方形沿对角线折起,折起后点D记为.若,则四面体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 如图,已知正方体边长为2.
(2)证明:;
(3)求三棱锥的体积.
(1)证明:平面;
(2)证明:;
(3)求三棱锥的体积.
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