1 . 已知直四棱柱
的底面是菱形，
，棱长均为4，
，
的中点分别为
、
，则三棱锥
的体积为______ ．
的底面是菱形，，棱长均为4，，的中点分别为、，则三棱锥的体积为
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2023-02-15更新
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593次组卷
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2卷引用：安徽省淮北市2023届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
是以
为斜边的直角三角形，为平面
外一点，且平面
平面，
，
，
，则三棱锥
外接球的表面积为______ .
是以为斜边的直角三角形，为平面外一点，且平面平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为
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2020-02-27更新
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2429次组卷
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12卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题
安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题天津市和平区耀华中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题2020届重庆市北碚区高三上学期第一次诊断性考试数学试题2020届陕西省西安市高三年级第一次质量检测数学理科试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（二）数学（理）试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（二）数学（文）试题江西省宜丰中学、宜春一中、万载中学2021届高三3月联考数学（文）试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-3甘肃省敦煌中学2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试数学理科试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题 讲天津市南开中学2024届高三上学期统练8数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招12 外接球之切瓜模型
名校
解题方法
3 . 如图，在矩形
中，
，
，将
沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形
.
给出下面三个结论：
①在翻折过程中，存在某个位置，使得
；
②在翻折过程中，三棱锥
的体积不大于
；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线
与所成角为45°.
其中所有正确结论的序号是___________ .
中，，，将沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形.给出下面三个结论：
①在翻折过程中，存在某个位置，使得
；②在翻折过程中，三棱锥
的体积不大于；③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线
与所成角为45°.其中所有正确结论的序号是
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2022-01-12更新
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1081次组卷
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7卷引用：安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，正三棱柱
的侧棱长为
，底面边长为2，D，E，F，M，N分别为棱AC，AB，BC，
，
的中点，P为线段MN上的动点，则三棱锥
内切球半径的最大值为_______________ ．
的侧棱长为，底面边长为2，D，E，F，M，N分别为棱AC，AB，BC，，的中点，P为线段MN上的动点，则三棱锥内切球半径的最大值为
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20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
5 . 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”，其中
，当“阳马”即四棱锥
体积为
时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为_________ ．
，其中，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为
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2021-05-07更新
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1871次组卷
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14卷引用：安徽省黄山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
安徽省黄山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】（已下线）期末押题卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题贵州省“三新”联盟校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
11-12高二上·安徽蚌埠·期中
6 . 已知矩形的顶点都在半径为4的球
的球面上，且
，则棱锥
的体积为_____ ．
的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为
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2019-06-19更新
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3095次组卷
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16卷引用：2011-2012学年安徽省蚌埠铁中高二上学期期中考试理科数学
（已下线）2011-2012学年安徽省蚌埠铁中高二上学期期中考试理科数学（已下线）2011-2012学年河北省魏县一中高一下学期期中数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省会泽县茚旺高级中学高一下学期期中数学试卷（已下线）2014届四川省内江六中高三第一次月考文科数学试卷2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷）2014-2015学年广东省佛山市一中高二上学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年云南省景洪市第四中学高二下学期期中考试数学试卷2016-2017学年河北冀州中学高一理12月月考数学试卷【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2018-2019学年高二（下）4月月考数学（文科）试题（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考向31 与球有关的切、接应用问题（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想2】几何体与球切、接的问题（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题33：空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）
名校
解题方法
7 . 三棱锥
中，
为边长为3的等边三角形，
，
，且面
面
，则三棱锥的外接球的体积为___________ .
中，为边长为3的等边三角形，，，且面面，则三棱锥的外接球的体积为
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2021-09-01更新
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1729次组卷
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5卷引用：安徽省六校教育研究会2021-2022学年高三上学期第一次素质测试文科数学试题
安徽省六校教育研究会2021-2022学年高三上学期第一次素质测试文科数学试题安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高三上学期开学考试文科数学试题（已下线）专题11 空间几何体-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题14 空间几何体-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
名校
解题方法
8 . 已知球的表面积为
，点
均在球的表面上，且
，则四面体体积的最大值为___________ .
的表面积为，点均在球的表面上，且，则四面体体积的最大值为
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2021-06-25更新
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1722次组卷
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4卷引用：安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题
安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题重庆市高考康德卷2021届高三模拟调研卷数学试题（三）（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题5 综合闯关（提升版）
名校
9 . 已知
是边长为2的等边三角形，
，当三棱锥
体积最大时，其外接球的表面积为__________ ．
是边长为2的等边三角形，，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为
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2019-05-07更新
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3357次组卷
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9卷引用：安徽省滁州市定远中学2019-2020学年高二下学期第六次素质检测理科数学试题
安徽省滁州市定远中学2019-2020学年高二下学期第六次素质检测理科数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(理)试题安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期第二次单元检测（月考）数学试题【市级联考】福建省三明市2019届高三质量检测数学（理）试题2019届福建省三明市普通高中毕业班下学期质量检查测试理科数学试题江西省鹰潭市2021届高三（上）模拟命题大赛数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题甘肃省名校2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（理）试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 将4个半径为
的球堆放在一起，且两两相切，记与这4个球都内切的大球的半径为R，记与这4个球都外切的小球的半径为r，则
__________ .
的球堆放在一起，且两两相切，记与这4个球都内切的大球的半径为R，记与这4个球都外切的小球的半径为r，则
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