名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD为直角梯形，
，
，
底面ABCD，且
，
，M为PD的中点．
（1）求证：
平面PAB；
（2）求证：
平面PAC；
（3）求三棱锥
的体积．
中，四边形ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，且，，M为PD的中点．（1）求证：
平面PAB；（2）求证：
平面PAC；（3）求三棱锥
的体积．
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2021-01-10更新
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356次组卷
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4卷引用：陕西省西安市第三中学2020-2021学年高一上学期第三次诊断性测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知球
是三棱锥
的外接球，
，
，点
是
的中点，且
，则球的表面积为（ ）
是三棱锥的外接球，，，点是的中点，且，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-10更新
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883次组卷
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7卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(理)试题
陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(理)试题（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练山西大学附属中学2021届高三模拟Ⅱ数学试题（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（讲）辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的表面上，
，
，
，则球O的表面积与底面
外接圆面积的比值为（ ）
，，，则球O的表面积与底面外接圆面积的比值为（ ）| A．11 | B．13 | C．15 | D．17 |
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2021-01-10更新
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278次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区2020届高三第二次模拟考试数学(理)试题
4 . 如图，是边长为4的正三角形，D，E分别是边AB，AC的中点，以DE为折痕把
折起，使点A到达点P的位置，且
，M是PB的中点.
（1）求证：
平面PEC
（2）求三棱锥
的体积.
是边长为4的正三角形，D，E分别是边AB，AC的中点，以DE为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且，M是PB的中点.（1）求证：
平面PEC（2）求三棱锥
的体积.
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解题方法
5 . 已知正三棱锥的高为2，底面边长是
，则该正三棱锥的内切球的半径是___________ .
，则该正三棱锥的内切球的半径是
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名校
解题方法
6 . 如图，在边长为
的菱形
中，
，现将
沿
边折到
的位置，使得平面
平面
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥的体积．
的菱形中，，现将沿边折到的位置，使得平面平面．（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积．
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2021-01-10更新
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332次组卷
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3卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知一圆锥底面圆的直径为
，圆锥的高为
，在该圆锥内放置一个棱长为
的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则的最大值为________ ．
，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则的最大值为
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2021-01-10更新
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293次组卷
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4卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题上海市位育中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招4 内切球与球的相切问题的临界处理
名校
解题方法
8 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，矩形中，对角线、
的交点为G，
平面
，
，
，F为
上的点，且
.
（I）求证：平面
平面
；
（II）求三棱锥
的体积.
中，对角线、的交点为G，平面，，，F为上的点，且.（I）求证：平面
平面；（II）求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
10 . 已知四面体
中，和
都是边长为
的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是（ ）
中，和都是边长为的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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