1 . 等腰直角三角形的斜边为，，经过三点、､半径最小的球的内接圆锥的体积的最大值为______.

2 . 已知棱长为2的正方体，点、为正方体表面上两动点，则下列说法正确的是（       ）

A．当为的中点时，有平面

B．若点，均在线段上运动，且，则三棱锥的体积为定值

C．以点为球心作半径为的球面，则球面被正方体表面所截得的弧长之和为

D．当点在平面内运动，点在平面内运动时（，不重合），与的夹角最大为

3 . 已知三棱锥三条侧棱、、两两互相垂直，且，，分别为该三棱锥内切球和外接球上的动点，则、两点间的距离最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E是棱CC₁上的一个动点，若平面BED₁交棱AA₁于点F，给出下列命题：

①四棱锥B₁﹣BED₁F的体积恒为定值；
②对于棱CC₁上任意一点E，在棱AD上均有相应的点G，使得CG∥平面EBD₁；
③O为底面ABCD对角线AC和BD的交点，在棱DD₁上存在点H，使OH∥平面EBD₁；
④存在唯一的点E，使得截面四边形BED₁F的周长取得最小值．
其中为真命题的是_____．（填写所有正确答案的序号）

5 . 在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB＝90°，且AC＝1，AB＝2，E为BB₁的中点，M为AC上一点，AM＝AC．

（1）若三棱锥的体积为，求的长；
（2）证明：平面．

6 . 如图，已知直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=1，AC⊥BC，E在AB上，且BA=3BE，G在AA₁上，且AA₁=3GA₁.

（1）求三棱锥A₁­ABC₁的体积；
（2）求证：AC₁⊥EG.

7 . 设球O内切于正三棱柱，则球O的体积与正三棱柱的体积的比值为________．

8 . 如图，A₁B₁C₁D₁是以ABCD为底面的长方体的一个斜截面，其中AB=4，BC=3，AA₁=5，BB₁=8，CC₁=12，求该几何体的体积.

9 . 《九章算术》商功章中记载的几何体“堑堵”，是指底面为直角三角形的直棱柱．现有堑堵，其中，，且异面直线与所成角的正弦值为，则该堑堵的体积为______．

10 . 一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为4的圆锥，则内接圆柱侧面积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．