1 . 如图，三棱台
中，
是边长为2的等边三角形，四边形
是等腰梯形，且
，
为
的中点.
；
(2)若过
三点的平面截三棱台所得的截面面积为
.当二面角
为锐二面角时，求二面角
的正弦值.
中，是边长为2的等边三角形，四边形是等腰梯形，且，为的中点.
；(2)若过
三点的平面截三棱台所得的截面面积为.当二面角为锐二面角时，求二面角的正弦值.
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2 . 图①是一块正四棱台
的铁料，上、下底面的边长分别为
和
，
，
分别是上、下底面的中心，棱台高
.的表面积；
(2)若将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台（如图②），求削去部分与圆台的体积之比.
的铁料，上、下底面的边长分别为和，，分别是上、下底面的中心，棱台高.
的表面积；(2)若将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台（如图②），求削去部分与圆台的体积之比.
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3 . 在正四棱台中，
，且该四棱台的体积为
，则下列说法正确的是（ ）
中，，且该四棱台的体积为，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．该四棱台的表面积为32 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．直线与 所成角的余弦值为 |
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4 . 已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，直线与
的夹角为
，则该正四棱台的体积为（ ）
的上、下底面边长分别为2和4，直线与的夹角为，则该正四棱台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知正三棱台的上底面与下底面的面积之比为1:4，当棱台的高为2，体积为
时，则此时正三棱台的侧面积为（ ）
时，则此时正三棱台的侧面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 如图1，在等腰梯形中，
，
，
，
，
，将四边形
沿
进行折叠，使
到达
位置，且平面
平面
，连接
，
，如图2，则（ ）
中，，，，，，将四边形沿进行折叠，使到达位置，且平面平面，连接，，如图2，则（ ）
A． | B．平面 平面 |
C．多面体 为三棱台 | D．直线与平面所成的角为 |
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2024-06-15更新
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753次组卷
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8卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷（已下线）专题4 立体几何中的动态问题【讲】广西钦州市2024届高三年级第三次教学质量监测 数学（已下线）核心考点8 立体几何中综合问题 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
名校
7 . 已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，该正四棱台的体积为时，侧棱与底面所成的角为____________ .
时，侧棱与底面所成的角为
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解题方法
8 . 《九章算术》中的方亭指的是正四面形棱台体建筑物，正四面形棱台即今天的正四棱台.如图，某方亭的上底面与下底面的边长分别为4和8，每个侧面与下底面夹角的正切值均为
，则方亭的侧面积为（ ）
，则方亭的侧面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-22更新
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824次组卷
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9卷引用：北京市昌平区2023-2024学年高二上学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2023-2024学年高二上学期期末质量抽测数学试题（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 立体几何表面积、体积、截面和点线面的8种常考题型归类（1） -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)（已下线）第2套 全真模拟卷 （基础）【高一期末复习全真模拟】
名校
解题方法
9 . 正三棱台中，
平面
，
，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
中，平面，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-07更新
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665次组卷
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4卷引用：浙江省台州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
浙江省台州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期11月大联考考后强化卷（河北卷）数学试题（已下线）重组4 高一期末真题重组卷（浙江卷）B提升卷
名校
10 . 如图，在正四棱台中，
，且各顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（ ）
中，，且各顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-09更新
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1130次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市2023届高三第二次教学质量监测数学试题
安徽省滁州市2023届高三第二次教学质量监测数学试题安徽省马鞍山市2023届高三二模数学试卷安徽省马鞍山市红星中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）第11章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）重庆市四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
