1 . 如图，三棱台中，是边长为2的等边三角形，四边形是等腰梯形，且，为的中点.

(1)证明：；
(2)若过三点的平面截三棱台所得的截面面积为.当二面角为锐二面角时，求二面角的正弦值.

2 . 在正三棱台中，，，为中点，在上，.

   

(1)请作出与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在三棱台中，，H为BC的中点，点G在线段AC上，平面FGH．平面ABC，．

(1)求三棱台的体积；
(2)求证：点G为AC的中点．

4 . 如图，一个高为8的三棱柱形容器中盛有水，若侧面水平放置时，水面恰好过AC，BC，，的中点E，F，G，H．

(1)直接写出直线FG与直线的位置关系；
(2)有人说有水的部分呈棱台形，你认为这种说法是否正确？并说明理由．
(3)已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面全等，若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中，则水恰好装满此三棱锥，求此三棱锥的高．

5 . 已知正四棱台两底面边长分别为2和4，若侧棱与底面所成的角为，

（1）求棱台的高.
（2）求棱台的表面积.

6 . 如图所示，正四棱台的高是17cm，上、下两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高.