1 . 下列说法正确的是（ ）
| A．直四棱柱是长方体 |
| B．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台 |
| C．平行六面体不是棱柱 |
| D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 |
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2022-06-18更新
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498次组卷
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6卷引用：广东省广州市铁一中学等三校2022届高三三模联考数学试题
广东省广州市铁一中学等三校2022届高三三模联考数学试题（已下线）第08练 基本立体图形与直观图-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06练 基本立体图形及其表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第30讲 立体图形的结构特征与直观图【练】（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】广西南宁市第三十三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
2 . 如图，在四棱台
中，
，
，四边形ABCD为平行四边形，点E为棱BC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，求二面角
的余弦值．
中，，，四边形ABCD为平行四边形，点E为棱BC的中点．(1)求证：
平面；(2)若四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，，求二面角的余弦值．
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2022-06-17更新
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693次组卷
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3卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2022届高三下学期5月底热身考试数学试题
3 . 以下结论中错误的是（ ）
| A．经过不共面的四点的球有且仅有一个 | B．平行六面体的每个面都是平行四边形 |
| C．正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直 | D．棱台的每条侧棱均与上下底面不垂直 |
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2022-06-13更新
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1077次组卷
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6卷引用：2022届普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试试题
2022届普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试试题（已下线）第06练 基本立体图形及其表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-1（已下线）第22讲 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体（学生版）2（已下线）第22讲 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体（学生版）1（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第30讲 立体图形的结构特征与直观图【练】
4 . 如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形（正四棱锥被平行于底面的平面截去一个小正四棱锥后剩下的多面体）玻璃容器Ⅱ的高均为
，容器Ⅰ的底面对角线
的长为
，容器Ⅱ的两底面对角线
、
的长分别为
和
．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为
．现有一根玻璃棒l，其长度为
．（容器厚度，玻璃棒粗细均忽略不计）
(1)求容器Ⅰ、容器Ⅱ的容积；
(2)①将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱
上，求l没入水中部分（水面以下）的长度；
②将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱
上，求l没入水中部分（水面以下）的长度．
，容器Ⅰ的底面对角线的长为，容器Ⅱ的两底面对角线、的长分别为和．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为．现有一根玻璃棒l，其长度为．（容器厚度，玻璃棒粗细均忽略不计）(1)求容器Ⅰ、容器Ⅱ的容积；
(2)①将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱
上，求l没入水中部分（水面以下）的长度；②将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱
上，求l没入水中部分（水面以下）的长度．
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2022-05-28更新
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428次组卷
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5卷引用：上海市2022届高三高考冲刺卷五数学试题
上海市2022届高三高考冲刺卷五数学试题（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-2（已下线）11.1柱体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）第11章 简单几何体（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点2 立体几何开放题的解法（二）【培优版】
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形的棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一．”即：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．现有一外接球的表面积为
的“刍童”如图所示，记为四棱台
，其上、下底面均为正方形，且
，则该“刍童”的体积为（ ）
的“刍童”如图所示，记为四棱台，其上、下底面均为正方形，且，则该“刍童”的体积为（ ）| A．224 | B．448 | C． 或448 | D． 或224 |
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6 . 若正四棱台的上、下底面的面积分别为2，8，侧棱与下底面所成角的正切值为2，则该正四棱台的体积为（ ）
A． | B． | C． | D．28 |
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名校
7 . 如图，在正四棱台中，棱
，
，的夹角为
，，则棱，的夹角为（ ）
中，棱，，的夹角为，，则棱，的夹角为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-04-03更新
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1274次组卷
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7卷引用：2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（四）
2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（四）（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关河北枣强中学2023届高三考前冲刺模拟数学试题（已下线）8.1基本立体图形（第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形（第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征）(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省新乡市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
8 . 已知正三棱台
的上下底面边长分别为2和5，侧棱长为3，则以下底面的一个顶点为球心，半径为2的球面与此正三棱台的表面的交线长为______ .
的上下底面边长分别为2和5，侧棱长为3，则以下底面的一个顶点为球心，半径为2的球面与此正三棱台的表面的交线长为
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名校
解题方法
9 . 若正三棱台的各顶点都在表面积为
的球
的表面上，且
，
，则正三棱台的高为（ ）
的各顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则正三棱台的高为（ ）A． | B．4 | C．或3 | D．3或4 |
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2021-08-27更新
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1814次组卷
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7卷引用：福建省莆田华侨中学2022届高三下学期模拟考试数学试题
福建省莆田华侨中学2022届高三下学期模拟考试数学试题（已下线）专题11 空间几何体-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2022年新高考模拟卷（二）-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）云南省昆明市第一中学2022届高三高中新课标第一次摸底测试数学（理）试题云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第一次摸底测试数学（理）试题（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题1-6题江苏省扬州中学2022-2023学年高三下学期3月质量检测数学试题
10 . 已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为
，则其体积为________ .
，则其体积为
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2021-08-15更新
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576次组卷
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5卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次检测数学试题
