名校
1 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱, 圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现;如图是一个圆柱容球,
、
为圆柱上、下底面的圆心,
为球心,
为底面圆
的一条直径,若球的半径
,有以下三个命题:
①平面
截得球的截面面积最小值为
;
②球的表面积是圆柱的表面积的
;
③若
为球面和圆柱侧面的交线上一点,则
的取值范围为
.
其中所有正确的命题序号为___________ .
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①平面
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e73227a83c90b63cd11c26f57352a425.png)
②球的表面积是圆柱的表面积的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
③若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bce17597a7a6a83cd4287d424db6b56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/914a04cdf016fcbcc101d3f7d86e3a29.png)
其中所有正确的命题序号为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/20/06b351e4-7ba6-46aa-ac3a-9f91cbacde1a.png?resizew=160)
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2023-02-16更新
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1143次组卷
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4卷引用:四川省南充高级中学2023届高考模拟检测七文科数学试题
四川省南充高级中学2023届高考模拟检测七文科数学试题四川省南充高级中学2023届高考模拟检测(七)理科数学试题(已下线)专题8.6 简单几何体的表面积与体积(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
2 . 如图,在底面半径为1,高为6的圆柱内放置两个球,使得两个球与圆柱侧面相切,且分别与圆柱的上下底面相切.一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面,得到的截线是一个椭圆.则该椭圆的离心率为__________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/20/01790dff-5dfa-446a-b827-35ba197aff91.png?resizew=65)
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2023-09-19更新
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1078次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2022-2023学年高三适应性测试(一)数学试题
辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2022-2023学年高三适应性测试(一)数学试题(已下线)重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型(十九大题型)-1上海市浦东新区进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题上海市高桥中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
3 . 如图,AB为圆柱下底面圆O的直径,C是下底面圆周上一点,已知
,
,圆柱的高为5.若点D在圆柱表面上运动,且满足
,则点D的轨迹所围成图形的面积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3925e45d83a5383e492cdb1666493cb.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/11/b60ae1e1-b1e6-4f77-93e1-1c9e40ea0a1c.png?resizew=108)
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2023-05-10更新
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966次组卷
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7卷引用:四川省成都市2023届高三三诊文科数学试题
四川省成都市2023届高三三诊文科数学试题四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题(已下线)第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算(7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)阶段性检测3.2(中)(范围:集合至立体几何)(已下线)重难点突破04 立体几何中的轨迹问题(六大题型)(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题五 微点1 翻折、旋转问题中的轨迹问题【培优版】
解题方法
4 . 如图,
为圆柱下底面圆
的直径,
是下底面圆周上一点,已知
,圆柱的高为5.若点
在圆柱表面上运动,且满足
,则点
的轨迹所围成图形的面积为_______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76d72a007e3c4a134956b0e3fbde5f46.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/10/66a3d966-f364-4c45-8360-06b51aec4b9c.png?resizew=126)
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2023-05-09更新
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930次组卷
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4卷引用:四川省成都市2023届高三三诊理科数学试题
四川省成都市2023届高三三诊理科数学试题山西省晋城市陵川县平城中学2022-2023学年高一下学期月考三数学试题(已下线)专题10 空间向量与立体几何-3(已下线)重难点突破04 立体几何中的轨迹问题(六大题型)
5 . 给出下列说法:
(1)圆柱的底面是圆面;
(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;
(3)圆台的任意两条母线所在的直线可能相交,也可能不相交;
(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.
其中说法正确的是__ .
(1)圆柱的底面是圆面;
(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;
(3)圆台的任意两条母线所在的直线可能相交,也可能不相交;
(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.
其中说法正确的是
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2023-04-02更新
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706次组卷
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10卷引用:人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.5 旋转体
人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.5 旋转体北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §1 简单几何体 1.1 简单旋转体湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题(已下线)第19讲 空间几何体概念第13章 立体几何初步(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)(已下线)6.1基本立体图形(课件+练习)(已下线)13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球(已下线)第八章 立体几何初步(一)(知识归纳+题型突破)(1)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.1基本立体图形——课后作业(提升版)(已下线)6.1基本立体图形-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
6 . 圆柱、圆锥、圆台、球
简单组合体:由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体. 其构成形式主要有:由简单几何体拼接,或由简单几何体截去或挖去一部分.
圆柱 | 圆锥 | 圆台 | 球 | |
图 形 | ||||
定 义 | 以 | 以 | 用 | 以半圆的直径所在直线为旋转轴,旋转一周所形成的曲面叫做 |
结 构 特 征 | ①母线互相平行且相等,并垂直于底面 ②轴截面是全等的矩形 ③侧面展开图是矩形 | ①母线相交于一点 ②轴截面是全等的等腰三角形 ③侧面展开图是扇形 | ①母线延长线交于一点 ②轴截面是全等的等腰梯形 ③侧面展开图是扇环 | 截面是圆面 |
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7 . 下列说法正确的是________ .(填序号)
①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;
②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;
③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥;
④用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面.
①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;
②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;
③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥;
④用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面.
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8 . 如图,一圆柱体的底面周长为
,高
为
,
是上底面的直径.一只昆虫从点
出发,沿着圆柱的侧面爬行到点
,昆虫爬行的最短路程是________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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名校
解题方法
9 . 十九世纪初,我国数学家董祐诚在研究椭圆求周长时曾说:“椭圆求周旧无其术,秀水朱先生鸿为言圆柱斜剖成椭圆,是可以勾股形求之.”也就是说可以通过斜截圆柱法得到椭圆.若用一个与圆柱底面成60°的平面截该圆柱,则截得的椭圆的离心率为______ .
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2023-06-23更新
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650次组卷
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8卷引用:河南省许平汝名校考前定位2023届高三三模理数试题
河南省许平汝名校考前定位2023届高三三模理数试题河南省许平汝名校考前定位2023届高三三模文数试题第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合考点4 立体图形的截面 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)模块一 专题2 《解析几何》单元检测篇 B提升卷(已下线)模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练(4)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
名校
10 . 已知圆柱体的底面半径为
,高为
,一只蜗牛从圆柱体底部开始爬行,绕圆柱体4圈到达顶部,则蜗牛爬行的最短路径长为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7ad5c5780982719b4b81e47f4470fc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9550b67e8a0fc5f7b132b75a37610418.png)
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2023-06-17更新
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620次组卷
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6卷引用:浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考(入学考试)数学试题广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考(入学测试)数学试题(已下线)考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)第02讲 8.1基本立体图形(第2课时 )(2)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.1基本立体图形(第2课时)