球练习题及答案-2022年江苏高中数学-组卷网

2012·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

球的结构特征辨析球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

1 . 已知三棱锥

的所有顶点都在球

的球面上，

是边长为

的正三角形，

为球

的直径，且

，则此棱锥的体积为

A．

B．

C．

D．

2016-12-01更新 | 14842次组卷 | 54卷引用：第03讲内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）

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22-23高三上·河北·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

正棱柱及其有关计算棱柱的展开图及最短距离问题球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算

名校

2 . 如图，正方体

棱长为1，P是

上的一个动点，下列结论中正确的是（）

A．

的最小值为

B．

的最小值为

C．当P在直线

上运动时，三棱锥

的体积不变

D．以点B为球心，

为半径的球面与面

的交线长为

2022-07-06更新 | 3013次组卷 | 7卷引用：江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题

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2022·福建·三模

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算柱体体积的有关计算台体体积的有关计算

名校

3 . 《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.《缀术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等，该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为

，下底直径为

，上下底面间的距离为

，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是________

；卧足杯的容积是________

（杯的厚度忽略不计）.

2022-04-03更新 | 2895次组卷 | 7卷引用：江苏省华罗庚中学等三校2021-2022学年高三下学期4月联合调研数学试题

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21-22高一下·湖北武汉·期中

单选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算球的体积的有关计算

名校

4 . 如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为

，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为

，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）

A．	B．
C．	D．

2022-05-04更新 | 2365次组卷 | 11卷引用：江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期第二次月度检测数学试题

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21-22高一下·江苏南通·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 已知菱形

的边长为2，

.将

沿

折起，使得点

至点

的位置，得到四面体

.当二面角

的大小为120°时，四面体

的体积为___________；当四面体

的体积为1时，以

为球心，

的长为半径的球面被平面

所截得的曲线在

内部的长为_______________.

2022-07-02更新 | 2289次组卷 | 6卷引用：江苏省南通市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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22-23高三上·江苏南京·开学考试

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知一个正四面体的棱长为2，则其外接球与以其一个顶点为球心，1为半径的球面所形成的交线的长度为___________.

2022-08-02更新 | 1855次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市2023届新高三上学期7月学情调研数学试题

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22-23高三上·江苏常州·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 在正四面体

中，

为

边的中点，过点

作该正四面体外接球的截面，记最大的截面面积

，最小的截面面积为

，则

__________；若记该正四面体内切球和外接球的体积分别为

和

，则

__________．

2022-12-12更新 | 1405次组卷 | 8卷引用：江苏省常州市金坛区2022-2023学年高三上学期阶段性质量检测二数学试题

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2022·江苏·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

8 . 已知

、

是半径为

的球

的球面上的三个点，且

，

，则三棱锥

的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-23更新 | 1525次组卷 | 7卷引用：江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题

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2023高一·江苏·专题练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的截面的性质及计算台体体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

9 . 一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为，其中为球的半径，为球缺的高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”（如图1）深受广大市民的喜爱，它寓意着创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体（如图2），已知该圆台的底面半径分别和，高为，球缺所在球的半径为，则该组合体的体积为__________．