1 . 一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为，其中为球的半径，为球缺的高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”（如图1）深受广大市民的喜爱，它寓意着创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体（如图2），已知该圆台的底面半径分别和，高为，球缺所在球的半径为，则该组合体的体积为__________．

   

2 . 已知空间四边形的各边长及对角线的长度均为6，平面平面，点M在上，且，那么外接球的半径为______；过点M作四边形外接球的截面.则截面面积最大值与最小值之比为______.

3 . 在正四面体中，为边的中点，过点作该正四面体外接球的截面，记最大的截面面积，最小的截面面积为，则__________；若记该正四面体内切球和外接球的体积分别为和，则__________．

4 . 如图为某公园供游人休息的石凳，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的，它的表面是由正三角形和正方形组成，设被截正方体的棱长为2a，若球О以该几何体的中心为球心，且与正三角形表面相切，则该球被其中一个正方形表面截得的截面面积为__________.

5 . 已知正四面体ABCD的棱长为，其外接球的球心为O．点E满足，，过点E作平面平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（       ）

A．四边形EMGH的周长为是变化的

B．四棱锥的体积的最大值为

C．当时，平面截球O所得截面的周长为

D．当时，将正四面体ABCD绕EF旋转后与原四面体的公共部分体积为

6 . 如图，已知P，A，B，C是半径为2的球面上的点，PA＝PB＝PC＝2，∠ABC＝90°，点B在AC上的射影为D，AC的中点为G，球心为O．

(1)求OG的长；
(2)设AD＝x，BD＝m，请把m用x表示；
(3)求三棱锥P－ABD体积的最大值．

7 . 如图是一个由三根细棒、、组成的支架，三根细棒、、两两所成的角都为，一个半径为的小球放在支架上，则球心到点的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为4，E，F分别为棱DD₁，BB₁上的动点，满足D₁E＝BF，则以下命题正确的有（       ）

A．三角形A1EF的面积始终保持不变

B．三棱锥C1﹣A1EF的体积始终不变

C．C1到面A1EF的距离最大为

D．若点G在线段EF上，且EG＝2GF，则过G的平面截正方体外接球所得截面面积最小为

9 . 半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是___________．

10 . 已知为球的球面上的三个点，为的外接圆．若，的面积为，则球的表面积为（     ）

A．

B．

C．

D．