1 . 如图，是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为 _____；过的中点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是_____．

   

3 . 已知菱形的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时，是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 为庆祝党的二十大胜利召开，由南京市委党史办主办，各区委党史办等协办组织的以“喜迎二十大 永远跟党走 奋进新征程”为主题的庆祝中共南京地方组织成立周年知识问答活动正在进行，某党支部为本次活动设置了一个冠军奖杯，奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②.则下列结论正确的是（       ）

A．经过三个顶点的球的截面圆的面积为

B．异面直线与所成的角的余弦值为

C．连接，构成一个八面体，则该八面体的体积为

D．点到球面上的点的最小距离为

5 . 已知直四棱柱，，底面为平行四边形，侧棱底面，以为球心，半径为2的球面与侧面的交线的长度为___________.

6 . 已知为球半径上的一点，且，过点作与所在直线成的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为____.

7 . 已知半径为5的球面上有P､A､B､C四点，满足，，则球心到平面ABC的距离为___________，三棱锥P-ABC体积的最大值为___________.

8 . 正四面体中，，为棱上一点，且的最小值为，若为线段的中点，则过点的平面截该正四面体外接球所得截面面积的最小值为__________.

9 . 在矩形中，为边的中点，将沿直线翻折成，若点为线段的中点，则在翻折过程中，下述选项正确的是（       ）

A．是定值

B．点在某个球面上运动

C．存在某个位置，使

D．存在某个位置，使平面

10 . 如图所示，在长方体中，，，点是棱上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（       ）

A．三棱锥的体积恒为定值

B．在棱上存在相应的点，使得平面

C．存在唯一的点，使得过的截面的周长取得最小值

D．为长方体表面上的动点，且满足，则点的轨迹长度为