解题方法
1 . 已知正四面体的棱长为.点E,F满足,用过A,E,F三点的平面截正四面体的外接球O,当时,截面的面积可能为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 如图,是边长为4的正三角形的一条中位线,将沿直线翻折至,当三棱锥的体积最大时,过的中点M作该四棱锥的外接球的截面圆,则该截面圆的面积的最小值为___________ .
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2022-04-27更新
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1192次组卷
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4卷引用:福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题江西省临川第一中学2022届高三4月模拟考试数学(理)试题(已下线)考点16 空间几何体-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精讲)-3
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3 . 在长方体中,
(1)已知P、Q分别为棱AB、的中点(如图1),做出过点,P,Q的平面与长方体的截面.保留作图痕迹,不必说明理由;
(2)如图2,已知,,,过点A且与直线CD平行的平面将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内,则在平面变化的过程中,求这两个球的半径之和的最大值.
(1)已知P、Q分别为棱AB、的中点(如图1),做出过点,P,Q的平面与长方体的截面.保留作图痕迹,不必说明理由;
(2)如图2,已知,,,过点A且与直线CD平行的平面将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内,则在平面变化的过程中,求这两个球的半径之和的最大值.
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2022-04-24更新
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689次组卷
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2卷引用:福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 在正方体中,,,分别为棱,,的中点,平面,,直线和直线所成角为,则( )
A. | B.的最小值为 |
C.,,,四点共面 | D.平面 |
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5 . 《缀术》是中国南北朝时期的一部算经,汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.《缀术》中提出的“缘幂势既同,则积不容异”被称为祖暅原理,其意思是:如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等,该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图,某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面,侧面为球面的一部分,上底直径为,下底直径为,上下底面间的距离为,则该卧足杯侧面所在的球面的半径是________ ;卧足杯的容积是________ (杯的厚度忽略不计).
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2022-04-03更新
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2895次组卷
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7卷引用:福建省2022届高三诊断性检测数学试题
福建省2022届高三诊断性检测数学试题江苏省华罗庚中学等三校2021-2022学年高三下学期4月联合调研数学试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第一次综合训练数学试题(已下线)专题22 祖暅原理江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022-2023学年高三上学期第一次综合训练数学试题河北省2022届高考临考信息(预测演练)数学试题(已下线)高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练
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解题方法
6 . 已知是球的球面上的四点,为球的直径,球的表面积为,且,,则直线与平面所成角的正弦值是___________ .
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2022-03-29更新
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1081次组卷
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6卷引用:福建省厦门双十中学2022届高三下学期高考热身考试数学试题
福建省厦门双十中学2022届高三下学期高考热身考试数学试题湖南省常德市2022届高三下学期一模数学试题(已下线)专题07 立体几何初步宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(理)试题(已下线)宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(理)试题(已下线)专题12空间向量与立体几何(选填题)
解题方法
7 . 已知A,,,是表面积为20π的球体表面上四点,且,,则( )
A.若,则平行直线与间距离的最大值为3 |
B.若,则平行直线与间距离的最小值为 |
C.若A,,,四点能构成三棱锥,则该三棱锥体积的最大值为4 |
D.若,则 |
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8 . 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家,他最出名的工作是计算了地球(大圆)的周长:如图,在赛伊尼,夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向(这是从日光直射进该处一井内而得到证明的).同时在亚历山大城(该处与赛伊尼几乎在同一子午线上),其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°.因太阳距离地球很远,故可把太阳光线看成是平行的.已知骆驼一天走100个视距段,从亚历山大城到赛伊尼须走50天.一般认为一个视距段等于157米,则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为( )
A.37680千米 | B.39250千米 | C.41200千米 | D.42192千米 |
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2022-03-11更新
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1119次组卷
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5卷引用:福建省厦门市2022届高三毕业班3月第二次质量检测数学试题
福建省厦门市2022届高三毕业班3月第二次质量检测数学试题(已下线)三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三新课标第四次一轮复习检测数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
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解题方法
9 . 定义:若A,B,C,D为球面上四点,E,F分别是AB,CD的中点,则把以EF为直径的球称为AB,CD的“伴随球”.已知A,B,C,D是半径为2的球面上四点,,则AB,CD的“伴随球”的直径取值范围为____________ ;若A,B,C,D不共面,则四面体ABCD体积的最大值为______________ .
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2022-03-09更新
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818次组卷
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3卷引用:福建省莆田市2022届高三3月第二次教学质量检测数学试题
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解题方法
10 . 已知正四面体的棱长为3,其外接球的球心为.点满足,过点作平面平行于和,设分别与该正四面体的棱,,相交于点,,,则( )
A.四边形的周长为定值 | B.当时,四边形为正方形 |
C.当时,截球所得截面的周长为 | D.四棱锥的体积的最大值为 |
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2022-03-09更新
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2400次组卷
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4卷引用:福建省福州市2022届高三3月质量检测数学试题
福建省福州市2022届高三3月质量检测数学试题(已下线)押新高考第12题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷辽宁省实验中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题