名校
1 . 若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=
，
，
则球O的表面积____
，，则球O的表面积
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2021-07-12更新
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1026次组卷
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4卷引用：辽宁省六校2021-2022学年高二上学期期初联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知球与棱长为
的正方体的各条棱都相切，则球内接圆柱的侧面积的最大值为（ ）
的正方体的各条棱都相切，则球内接圆柱的侧面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-06更新
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971次组卷
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4卷引用：2021届辽宁省高三决胜新高考名校交流5月联考数学试题
2021届辽宁省高三决胜新高考名校交流5月联考数学试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-5（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-4陕西省安康市安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 在空间直角坐标系
中，以坐标原点
为圆心，
为半径的球体上任意一点
，它到坐标原点的距离
，可知以坐标原点为球心，为半径的球体可用不等式
表示．还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示，记
满足的不等式组
表示的几何体为
．
（1）当
表示的图形截所得的截面面积为
时，求实数
的值；
（2）请运用祖暅原理求证：记
满足的不等式组
所表示的几何体
，当时，与的体积相等，并求出体积的大小．（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等）
中，以坐标原点为圆心，为半径的球体上任意一点，它到坐标原点的距离，可知以坐标原点为球心，为半径的球体可用不等式表示．还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示，记满足的不等式组表示的几何体为．（1）当
表示的图形截所得的截面面积为时，求实数的值；（2）请运用祖暅原理求证：记
满足的不等式组所表示的几何体，当时，与的体积相等，并求出体积的大小．（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等）
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2021-04-24更新
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767次组卷
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5卷引用：辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题
辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题八省名校2021届高三新高考冲刺大联考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（二）【基础版】
名校
解题方法
4 . 蹴鞠（如图所示），2006年5月20日，已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球，因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．已知某鞠（球）的表面上有四个点
、
、
、
，且球心在
上，
，
，
，则该鞠（球）的表面积为（ ）．
、、、，且球心在上，，，，则该鞠（球）的表面积为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2021-03-23更新
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1269次组卷
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6卷引用：辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高三下学期一模数学试题
辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高三下学期一模数学试题（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）重庆市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022届高三下学期第二次教学质量监测理科数学试题2023届普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）
5 . 甲烷是一种有机化合物，分子式是
它作为燃料广泛应用于民用和工业中.近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加.深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题.甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同、键角相等.请你用学过的数学知识计算甲烷碳氢键之间夹角的余弦值（ ）
它作为燃料广泛应用于民用和工业中.近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加.深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题.甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同、键角相等.请你用学过的数学知识计算甲烷碳氢键之间夹角的余弦值（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 一个四面体的所有棱长都为
，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为______________ ;该四面体的体积为_____________ .
，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为
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2020-07-01更新
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810次组卷
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3卷引用：辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期第三次联考数学试题
