2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 正三棱台中,下底面的边长为a,侧棱与底面成角60°,过AB作截面垂直于,求截面面积.
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2 . 如图,在三棱锥中,底面为边长为2的等边三角形,,二面角的平面角为,则( )
A.当平面时,三棱锥为正三棱锥 |
B.当时,平面平面 |
C.当三棱锥的体积为时,或 |
D.当时,三棱锥的外接球的表面积的取值范围为 |
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名校
解题方法
3 . 下列物体,能够被半径为的球体完全容纳的有( )
A.所有棱长均为的四面体 |
B.底面棱长为,高为的正六棱锥 |
C.底面直径为,高为的圆柱 |
D.上、下底面的边长分别为,高为的正四棱台 |
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2023-12-31更新
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883次组卷
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5卷引用:专题05 空间向量与立体几何(分层练)(四大题型+21道精选真题)
(已下线)专题05 空间向量与立体几何(分层练)(四大题型+21道精选真题)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题湖北省荆州市公安县车胤中学2024届高三上学期质检模拟数学试题(一)江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题
4 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》卷11中这样定义棱柱:一个棱柱是一个立体图形,它是由一些平面构成的,其中有两个面是相对的、相等的,相似且平行的,其它各面都是平行四边形.显然这个定义是有缺陷的,由于《几何原本》作为“数学圣经”的巨大影响,该定义在后世可谓谬种流传,直到1916年,美国数学家斯顿(J. C. Stone)和米利斯(J. F. Millis)首次给出欧氏定义的反例.如图1,八面体的每一个面都是边长为4的正三角形,且4个顶点,,,在同一平面内,取各棱的中点,切割成欧氏反例(如图2),则该欧氏反例( )
A.共有12个顶点 | B.共有24条棱 |
C.表面积为 | D.体积为 |
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解题方法
5 . 四棱锥的四个侧面都是腰长为,底边长为2的等腰三角形,则该四棱锥的高为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-09更新
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708次组卷
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5卷引用:第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题12 基本立体图形(第1课时)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第三十一中学2024届高三上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学2024届高三上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 空间内存在三点A、B、C,满足,在空间内取不同两点(不计顺序),使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥,求方案数为______ .
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2023-06-11更新
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1328次组卷
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5卷引用:第01讲 计数原理(练习)
(已下线)第01讲 计数原理(练习)(已下线)第一章 排列组合与二项式定理 专题一 两个计数原理 微点2 两个计数原理综合训练【基础版】2023年上海夏季高考数学练习上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市晋元高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
7 . 四面体的三条棱两两垂直,,,为四面体外一点,给出下列命题:
①不存在点,使四面体三个面是直角三角形;
②存在点,使四面体是正三棱锥;
③存在无数个点,使点在四面体的外接球面上;
④存在点,使与垂直且相等,且.
其中真命题的序号是___________ .
①不存在点,使四面体三个面是直角三角形;
②存在点,使四面体是正三棱锥;
③存在无数个点,使点在四面体的外接球面上;
④存在点,使与垂直且相等,且.
其中真命题的序号是
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2023-04-14更新
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790次组卷
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3卷引用:专题12压轴题汇总(10、15、21题)
名校
解题方法
8 . 记为点到平面的距离,给定四面体,则满足的平面的个数为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-23更新
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1740次组卷
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5卷引用:专题14空间向量与立体几何(单选填空题)
专题14空间向量与立体几何(单选填空题)专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系(选择填空题)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 点到平面的距离(二)【培优版】江苏省新高考2023届高三下学期二模模拟数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 近些年来,三维扫描技术得到空前发展,从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率,用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定:多面体在顶点处的曲率等于与多面体在该点的所有面角之和的差(多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小,用弧度制表示),多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正方体在每个顶点有个面角,每个面角是,所以正方体在各顶点的曲率为 ,故其总曲率为.
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为,棱数为,面数为,则有:.利用此定理试证明:简单多面体的总曲率是常数.
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为,棱数为,面数为,则有:.利用此定理试证明:简单多面体的总曲率是常数.
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2022-09-19更新
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898次组卷
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7卷引用:第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)
(已下线)第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)(已下线)8.1 基本立体图形2(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)FHsx1225yl158(已下线)专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题(已下线)11.2 锥体(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
名校
10 . 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为_________ .
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