正棱锥及其有关计算练习题及答案-湖北高中数学-较难-组卷网

22-23高一下·湖北武汉·期末

单选题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算正棱台及其有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，若其侧棱上的八个三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-06更新 | 540次组卷 | 3卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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21-22高一下·安徽合肥·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算判断线面平行

名校

2 . 在侧棱长为

，底面边长为2的正三棱锥P-ABC中，E，F分别为AB，BC的中点，M，N分别为PE和平面PAF上的动点，则

的最小值为__________．

2022-07-07更新 | 1226次组卷 | 5卷引用：湖北省鄂东南三校联考2022-2023学年高三上学期阶段(一)数学试题

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2022·江苏南通·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算证明线面垂直线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 某工艺品如图I所示，该工艺品由正四棱锥嵌入正四棱柱（正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面）得到，如图II，已知正四棱锥V－EFGH的底面边长为

，侧棱长为5，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底边边长为a，且BB₁∩VF=M，DD₁∩VH=N，AA₁∩VE=P，AA₁∩VG=Q，CC₁∩VE=R，CC₁∩VG=S，则（）

A．当M为棱VF中点时，	B．PM＜MR
C．存在实数a，使得PM⊥MR	D．线段MN长度的最大值

2022-05-25更新 | 1065次组卷 | 3卷引用：湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期新起点考试数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用函数单调性求最值或值域正棱锥及其有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

单调性法求函数值域几何体体积的求法

4 . 如图，正四棱锥P-ABCD的底面边长和高均为2，M是侧棱PC的中点.若过AM作该正四棱锥的截面，分别交棱PB､PD于点E､F（可与端点重合），则四棱锥P-AEMF的体积的取值范围是___________.

2022-04-21更新 | 781次组卷 | 4卷引用：湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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21-22高二上·湖北·期中

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算求空间图形上的点的坐标异面直线夹角的向量求法轨迹问题——圆

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 已知正四面体

的棱长为3，底面

所在平面上一动点P满足

，则点P运动轨迹的长度为_______________；直线

与直线

所成的角的取值范围为______________.

2022-01-11更新 | 551次组卷 | 4卷引用：湖北省部分省级示范高中2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高三上·全国·阶段练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算棱锥表面积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为

，则该正八面体外接球的体积为___________

；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________

.

2021-12-24更新 | 811次组卷 | 12卷引用：湖北省部分重点学校联考2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题

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17-18高二下·湖北·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

面积、体积最大问题正棱锥及其有关计算锥体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法利用导数求解函数的最值

7 . 已知球

的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，则该四棱锥的高为________.

2018-04-29更新 | 401次组卷 | 1卷引用：湖北省部分重点中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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