解题方法
1 . 已知底面边长为1的正三棱柱既有外接球也有内切球，则与该三棱柱共底面的外接圆锥的轴截面面积的最小值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-23更新
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944次组卷
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6卷引用：河南省五市2023届高三二模数学试题（文）
河南省五市2023届高三二模数学试题（文）河南省五市2023届高三二模数学试题（理）河南省三门峡市湖滨区等5地2023届高三第三次大练习数学（理）试题（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员（已下线）第04讲 球体专题期末高频考点题型秒杀（已下线）专题08 几何体截面与展开最短距离归类（1） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
解题方法
2 . 已知圆锥的侧面积是
，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的内切球半径为（ ）
，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的内切球半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 材料2．《数学必修二》第八章8．3节习题8．3设置了如下第4题：
如图1，圆锥的底面直径和高均为
，过
的中点
作平行于底面的截面，以该截面为底的面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积．我们称圆柱为圆锥的内接圆柱．
根据材料1与材料2完成下列问题．
如图2，底面直径和高均为
的圆锥有一个底面半径为
，高为
的内接圆柱．与的关系式；
(2)求圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆柱体积的最大值．
如图1，圆锥的底面直径和高均为
，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底的面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积．我们称圆柱为圆锥的内接圆柱．根据材料1与材料2完成下列问题．
如图2，底面直径和高均为
的圆锥有一个底面半径为，高为的内接圆柱．
与的关系式；(2)求圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆柱体积的最大值．
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解题方法
4 . 已知圆锥的底面直径为
，轴截面为正三角形，则该圆锥内半径最大的球的体积为___________ .
，轴截面为正三角形，则该圆锥内半径最大的球的体积为
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2023-09-23更新
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939次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区柳州市2024届新高三摸底考试数学试题
广西壮族自治区柳州市2024届新高三摸底考试数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
5 . 底面半径为
的圆锥侧面展开图的圆心角大小为
，则此圆锥外接球表面积为（ ）
的圆锥侧面展开图的圆心角大小为，则此圆锥外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且面积为4，则圆锥的体积为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2022-06-13更新
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1905次组卷
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7卷引用：2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（全国乙卷A）理科数学试题
2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（全国乙卷A）理科数学试题（已下线）专题33：空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-3（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-1甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期学业水平模拟考试（三）数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题第六章 立体几何初步 基础知识练习题——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册
名校
7 . 在古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》中，把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥
中，点
与底面圆
都在同一个球面上，若球的表面积为，则圆锥的侧面积为（ ）
中，点与底面圆都在同一个球面上，若球的表面积为，则圆锥的侧面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-18更新
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901次组卷
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7卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期期末数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期期末数学试题黑龙江哈尔滨市第一二二中学-202届高三一模数学试题陕西省西安市2023-2024学年高三上学期期末模拟理科数学试题01（已下线）简单几何体的表面积与体积（已下线）13.3.1 空间图形的表面积（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（1）（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 B提升卷
名校
解题方法
8 . 如图，已知某圆锥形容器的轴截面是面积为
的正三角形，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱的上底面与圆锥的底面重合，且圆柱的高是圆锥的高的
，则圆柱的体积为（ ）
的正三角形，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱的上底面与圆锥的底面重合，且圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-05-19更新
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1843次组卷
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5卷引用：天津市河西区2022届高三下学期总复习质量调查(二)数学试题
天津市河西区2022届高三下学期总复习质量调查(二)数学试题天津市河西区2022届高三下学期二模数学试题天津市朱唐庄中学2022届高三线上模拟数学试题天津市民族中学2024届高三下学期5月校内模拟检测数学试卷（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 已知一圆锥的底面半径为，该圆锥的母线长为2，A，B为底面圆的一条直径上的两个端点，则下列说法正确的是（ ）
，该圆锥的母线长为2，A，B为底面圆的一条直径上的两个端点，则下列说法正确的是（ ）| A．其侧面展开图是圆心角为的扇形 |
| B．该圆锥的体积为π |
| C．从A点经过圆锥的侧面到达B点的最短距离为 |
| D．过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为2 |
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2023高二上·上海·专题练习
10 . 已知圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是，则圆锥的高为______ ；母线的长为______ .
，则圆锥的高为
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2024-01-15更新
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779次组卷
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7卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二（九省联考题型）
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二（九省联考题型）（已下线）专题07锥体（6个知识点9种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第02讲 8.1基本立体图形（第2课时）（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.1 基本立体图形（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形（第2课时）（已下线）专题3.1基本立体图形-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.1 基本立体图形 同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
