名校
解题方法
1 . 正四棱锥
的展开图如图所示,侧棱
长为1,记
,其表面积记为
,体积记为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/e2bf084b-f7e5-47d8-add0-6ed4bfada543.png?resizew=202)
(1)求
的解析式,并直接写出
的取值范围;
(2)求
,并将其化简为
的形式,其中
为常数;
(3)试判断
是否存在最大值,最小值?(写出结论即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3c55c1c441f921d874702a4f19ed17f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/794f2c6bd63355105d179d11306a9cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c9d76fb48eb30e7946cb96047e08206.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/e2bf084b-f7e5-47d8-add0-6ed4bfada543.png?resizew=202)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/794f2c6bd63355105d179d11306a9cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29d0adafeb8e5d088e974f1246880055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a296bb758c36b50b102a4ceb2dea42bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
(3)试判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29d0adafeb8e5d088e974f1246880055.png)
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2022-07-05更新
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812次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22北京一零一中学2021-2022 学年高一下学期期末考试数学模拟试题(一)上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖北省五校(郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中)2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)期中测试卷01(测试范围:第10-11章)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
2 . 攒尖是中国传统建筑表现手法,是双坡屋顶形式之一,多用于面积不大的建筑,如塔、亭、阁等,常用于圆形、方形、六角形、八角形等平面的建筑物上,形成圆攒尖和多边形攒尖.以四角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥,已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°,侧棱长为
米,则该正四棱锥的( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/29/2968726203768832/2972321958862848/STEM/1a0aded1-4f0d-4bf6-9f62-a2ac2588c298.png?resizew=275)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbff61fe9d4e93d7cc338489d1c99c40.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/29/2968726203768832/2972321958862848/STEM/1a0aded1-4f0d-4bf6-9f62-a2ac2588c298.png?resizew=275)
A.底面边长为4米 | B.侧棱与底面所成角的正弦值为![]() |
C.侧面积为![]() | D.体积为32立方米 |
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2022-05-04更新
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1294次组卷
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8卷引用:7.2 空间几何的体积与表面积(精练)
(已下线)7.2 空间几何的体积与表面积(精练)(已下线)专题24 空间几何体的表面积与体积-3(已下线)专题05空间几何体的表面积和体积重庆市第八中学校2022届高三下学期适应性强化练习(三)数学试题广东省佛山市南海一中2021-2022学年高一下学期第二次大测数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试(12月)数学试题4.5.2 几种简单几何体的体积4.5.2 几种简单几何体的体积
名校
3 . 如图,在四棱柱
中,侧棱
底面
,
,
,
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223036d27be5914db50fbd5cb19d4212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b377f632949bff36083a5464113387fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/41df7655-23a4-44d1-b7cc-5b525ad38bcd.png?resizew=193)
(1)求证:
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值
(3)现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为
,写出
的解析式.(直接写出答案,不必说明理由).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68d31600cba2d5256c7e78b6122d6755.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad1a56baf43ffdf67bc8460856e31fec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b9740124a284f336f20c98695af04ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5cab760038d20eac10fe6108fbb334.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f991c5086ba855802b0331c4e02e3f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223036d27be5914db50fbd5cb19d4212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b377f632949bff36083a5464113387fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/41df7655-23a4-44d1-b7cc-5b525ad38bcd.png?resizew=193)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97f30533da2e1d2a958dc906c37eba9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a211ad5a06b505b8365a62c1946f3cb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a4e6eb3663870ed202cc208eaf239dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)现将与四棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0e6cb8d4e39fa44f71df04b74f123f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0e6cb8d4e39fa44f71df04b74f123f4.png)
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解题方法
4 . 《瀑布》(图1)是最为人所知的作品之一,图中的瀑布会源源不断地落下,落下的水又逆流而上,荒唐至极,但又会让你百看不腻,画面下方还有一位饶有兴致的观察者,似乎他没发现什么不对劲.此时,他既是画外的观看者,也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体,左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成,右塔上的几何体是首次出现,后称“埃舍尔多面体”(图2)
,
的顶点为“框架点”,定义两正方形交线为“极轴”,其端点为“极点”,记为
,将极点
,分别与正方形
的顶点连线,取其中点记为
,
,
,如(图3).埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成,这些四棱锥顶点均为“框架点”,底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成,为了便于理解,图4我们构造了其中两个四棱锥
与![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3515ff4df04d24912acbf35d327e1f8.png)
与
成角余弦值;
(2)求平面
与平面
的夹角正弦值;
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36134f01da0f13b340e82e8835324f25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/750335e0a1896eb270407e86335a85a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1c51f15c934050099b460b19a04f4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9195bc5917cc0dcef221f17561d1cdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5bf350a619ef25d8d9b988f3db804e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf04ce32f61841d7dd7ba2010179c9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f98919caa820f523b912d1e2385dbeb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c07e9dd9f26355b4de9a4e3e353bdee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76269a5843b60ca3f361ca5510f1b9ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3515ff4df04d24912acbf35d327e1f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ff64e3c1ca2c71aa14f1786c72993ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41264a5ce05a6cf424fb63ac6ccf42e1.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/948272ac8389de36ff0a1bed7b76ac5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ee63e2e78d42068eda47e947612829c.png)
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案).
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2023-01-18更新
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1077次组卷
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12卷引用:第3章 空间向量及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)
(已下线)第3章 空间向量及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(23个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)专题07 空间向量与立体几何(九大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
5 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式,通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖,多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以四角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥,已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°,侧棱长为
米,则该正四棱锥的( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/28/07257b5e-31d5-4716-bafb-93ff776da29b.png?resizew=195)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/28/23c0626d-cd4f-44da-a8a7-68ecc0e0127d.png?resizew=211)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ce0249a3ff99c083fa4421877549db1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/28/07257b5e-31d5-4716-bafb-93ff776da29b.png?resizew=195)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/28/23c0626d-cd4f-44da-a8a7-68ecc0e0127d.png?resizew=211)
A.底面边长为6米 | B.侧棱与底面所成角的余弦值为![]() |
C.侧面积为![]() | D.体积为![]() |
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2022-07-25更新
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1147次组卷
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5卷引用:8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)
(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)福建省莆田市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题江苏省南京市人民中学等校2022-2023学年高二上学期8月阶段性学情联合调研数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 (单元测)
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6 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式,通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖,多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以四角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥,已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为
,侧棱长为
米,则该正四棱锥的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ce0249a3ff99c083fa4421877549db1.png)
A.底面边长为![]() | B.侧棱与底面所成角的余弦值为![]() |
C.侧面积为![]() | D.体积为![]() |
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2022-03-08更新
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1057次组卷
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5卷引用:专题18 古代建筑
(已下线)专题18 古代建筑(已下线)模块四 专题5 暑期结束综合检测5(能力卷)(已下线)核心考点7 立体几何中角和距离 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题第六章 立体几何初步(A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数北师大版2019必修第二册
解题方法
7 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为撮尖,清代称攒尖,通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖,六角攒尖、八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以六角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥.已知此正六棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为θ,这个角接近30°,若取θ=30°,侧棱长为
米,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/8/2738591493709824/2761481259892736/STEM/162bc803-35f4-4bc1-b4e9-6df66a2a8430.png?resizew=231)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b91d650c2fc1a741fabdb333b09aeb6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/8/2738591493709824/2761481259892736/STEM/162bc803-35f4-4bc1-b4e9-6df66a2a8430.png?resizew=231)
A.正六棱锥的底面边长为2米 |
B.正六棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为![]() |
C.正六棱锥的侧面积为48平方米 |
D.正六棱锥的体积为16![]() |
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