11-12高三上·北京东城·阶段练习
解题方法
1 . 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中
，
分别是
，
的中点，
是
上的一动点.
（Ⅰ）求该几何体的体积与表面积；
（Ⅱ）求证：
⊥；
（Ⅲ）当
时，在棱
上确定一点
，使得
平面
，并给出证明.
，分别是，的中点，是上的一动点.（Ⅰ）求该几何体的体积与表面积；
（Ⅱ）求证：
⊥； （Ⅲ）当
时，在棱上确定一点，使得平面，并给出证明.
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解题方法
2 . 如图，正三棱柱
内接于圆柱，圆柱底面半径为2，圆柱高为4.若
，
分别为
，
中点.、、
、
四点共面；
(2)若从圆柱中把该正三棱柱挖掉，求剩余几何体的表面积.
内接于圆柱，圆柱底面半径为2，圆柱高为4.若，分别为，中点.
、、、四点共面；(2)若从圆柱中把该正三棱柱
挖掉，求剩余几何体的表面积.
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解题方法
3 . 如图，已知在长方体
中，
，点E是
的中点.
平面
；
(2)求三棱锥
的表面积.
中，，点E是的中点.
平面；(2)求三棱锥
的表面积.
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解题方法
4 . 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为边CD的中点，沿AE把
折起，使点D到达点P的位置，且
．
平面
；
(2)求三棱锥
的表面积
折起，使点D到达点P的位置，且．
平面；(2)求三棱锥
的表面积
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解题方法
5 . 如图，直棱柱中，为的中点，
，
，
．的表面积；
(2)求证：
平面
；
(3)在答题卡的图上做出平面与平面
的交线，并写出作图步骤．
中，为的中点，，，．
的表面积；(2)求证：
平面；(3)在答题卡的图上做出平面
与平面的交线，并写出作图步骤．
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解题方法
6 . 如图，在直四棱柱中，四边形
为梯形，
，
，
，
，点在线段上，且
，
为线段
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的表面积．
中，四边形为梯形，，，，，点在线段上，且，为线段的中点．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的表面积．
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解题方法
7 . 如图，已知正方体和正四棱台
中，
，
．
平面
；
(2)若是线段
的中点，求三棱锥
的表面积．
和正四棱台中，，．
平面；(2)若
是线段的中点，求三棱锥的表面积．
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解题方法
8 . 如图所示，是圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上异于
，的动点，
，
是圆柱的两条母线.
平面
；
(2)若异面直线
与所成的角为
，圆柱的表面积为
，求四棱锥
体积的最大值.
是圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上异于，的动点，，是圆柱的两条母线.
平面；(2)若异面直线
与所成的角为，圆柱的表面积为，求四棱锥体积的最大值.
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解题方法
9 . 已知正三棱台中，
，
，、分别为
、
的中点.
(1)求该正三棱台的表面积；
(2)求证：
平面
中，，，、分别为、的中点. (1)求该正三棱台的表面积；
(2)求证：
平面
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解题方法
10 . 在直三棱柱中，
，侧棱长为3，侧面积为
.
的体积;
(2)若点D、E分别在三棱柱的棱
上，且
，线段
的延长线与平面
交于
三点，证明：共线.
中，，侧棱长为3，侧面积为.
的体积;(2)若点D、E分别在三棱柱的棱
上，且，线段的延长线与平面交于三点，证明：共线.
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