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解题方法
1 . 古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，其中正八面体是由8个等边三角形构成．正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建，以及人工智能领域中用于图象识别和处理，另外在晶体和材料科学中也被广泛应用．现有一个棱长为2的正八面体
，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．若点 在同一个球的球面上，则该球的体积为 |
B．若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上，则该球的表面积为 |
| C．该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值 |
D．已知正方体 的中心与该正八面体的中心重合，当该正方体绕中心任意转动时，若该正方体始终未超出该正八面体，则该正方体棱长的最大值为 |
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7日内更新
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308次组卷
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2卷引用：河南省南阳市淅川县第一高级中学2024届高三下学期三模数学试题
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解题方法
2 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
分别为
的中点，过
三点的截面将正方体分为两部分，则这两部分几何体的体积比（小于1）为__________ .
的正方体中，分别为的中点，过三点的截面将正方体分为两部分，则这两部分几何体的体积比（小于1）为
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解题方法
3 . 如图，已知
为圆锥
底面圆的两条互相垂直的直径，若
，四棱锥
的体积为
，则圆锥的轴截面面积为（ ）
为圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，若，四棱锥的体积为，则圆锥的轴截面面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 现有一个杯口和杯底的内径分别为
的圆台形的杯子，往杯中注入一部分水，测得水面离杯底的高为
，该高度恰好是杯子高度的一半，则杯中水的体积为（ ）
的圆台形的杯子，往杯中注入一部分水，测得水面离杯底的高为，该高度恰好是杯子高度的一半，则杯中水的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-16更新
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392次组卷
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2卷引用：河南省南阳市邓州市部分学校2024届高三下学期普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（一模）试题
5 . 已知球
是棱长为2的正方体
的内切球，
是
的中点，
是
的中点，
是球的球面上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
是棱长为2的正方体的内切球，是的中点，是的中点，是球的球面上任意一点，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则动点的轨迹长度为 |
B．三棱锥 的体积的最大值为 |
C． 的取值范围是 |
D．若 ，则 的大小为定值 |
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6 . 在三棱锥
中，
，
，
，则当该三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
中，，，，则当该三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 现有一个圆台形的杯子，杯口的内径为，杯底的内径为
，杯中盛满溶液时溶液的高度为
，当杯中盛满溶液时，杯中溶液的体积为（ ）
，杯底的内径为，杯中盛满溶液时溶液的高度为，当杯中盛满溶液时，杯中溶液的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 在正方体中，
分别为
的中点，，点满足
，
，则（ ）
中，分别为的中点，，点满足，，则（ ）A． 平面 |
B．三棱锥 的体积与点的位置有关 |
C． 的最小值为 |
D．当 时，平面 截正方体的截面形状为五边形 |
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2024-01-04更新
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782次组卷
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4卷引用：河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题
河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题福建省泉州市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题11 空间几何体的截面问题 每日一题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点2 截面的分类（二）【培优版】
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9 . 如图，在正方体中，点是
的中点，点
是直线
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，点是的中点，点是直线上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A． 是直角三角形 |
B．异面直线 与所成的角为 |
C．当 的长度为定值时，三棱锥 的体积为定值 |
D．平面 平面 |
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2023-12-30更新
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1647次组卷
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7卷引用：河南省南阳市新野县第一高级中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
河南省南阳市新野县第一高级中学校2024届高三上学期12月月考数学试题云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）专题04 立体几何（已下线）信息必刷卷04（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
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解题方法
10 . 如图，现有三棱锥
和
，其中三棱锥的棱长均为2，三棱锥有三个面是全等的等腰直角三角形，一个面是等边三角形，现将这两个三棱锥的一个面完全重合组成一个组合体
.
(1)求这个组合体的体积；
(2)若点F为AC的中点，求二面角
的余弦值.
和，其中三棱锥的棱长均为2，三棱锥有三个面是全等的等腰直角三角形，一个面是等边三角形，现将这两个三棱锥的一个面完全重合组成一个组合体.(1)求这个组合体
的体积；(2)若点F为AC的中点，求二面角
的余弦值.
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2023-10-17更新
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192次组卷
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2卷引用：河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第五次月考数学试题
