名校
解题方法
1 . 已知三棱锥
的顶点都在球
的表面上，球的表面积为
，在
中，
，
，则当三棱锥的体积最大时，
（ ）
的顶点都在球的表面上，球的表面积为，在中，，，则当三棱锥的体积最大时，（ ）| A．4 | B． | C．5 | D． |
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2023-11-17更新
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374次组卷
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2卷引用：湖北省鄂西北六校(曾都区第一中学等)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
2 . 在正四棱台
中，
，
，
，则该棱台的体积______ ．
中，，，，则该棱台的体积
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名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中，
，
，
，且
，
，若该三棱锥的体积为
，则三棱锥外接球的体积为________ .
中，，，，且，，若该三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为
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2023-11-16更新
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857次组卷
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3卷引用：湖北省武汉部分重点中学5G联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，侧面
面，
，
，
为
的中点.
(1)求证：面
面
；
(2)若二面角
的大小为
，求
与面
所成角的正弦值；
(3)若平面与平面
所成的锐二面角大小为，求四棱锥的体积.
中，底面为直角梯形，，，侧面面，，，为的中点.(1)求证：面
面；(2)若二面角
的大小为，求与面所成角的正弦值；(3)若平面
与平面所成的锐二面角大小为，求四棱锥的体积.
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2023-11-16更新
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979次组卷
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2卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
5 . 四棱锥的底面是平行四边形，点、
分别为
、
的中点，连接
交
的延长线于点
，平面
将四棱锥分成两部分的体积分别为
，
且满足
，则
（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-13更新
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915次组卷
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3卷引用：湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在多面体
中，
平面，四边形是正方形，且
，
，
，
分别是线段
，
的中点，
是线段
上的一个动点（不含端点
，
），则下列说法正确的是（ ）
中，平面，四边形是正方形，且，，，分别是线段，的中点，是线段上的一个动点（不含端点，），则下列说法正确的是（ ） A．存在点，使得 |
B．不存在点，使得异面直线 与 所成的角为 |
C．三棱锥 体积的取值范围为 |
D．当点运动到中点时，与平面 所成角的余弦值为 |
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2023-11-12更新
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394次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
7 . 如图，在多面体
中，四边形是矩形，
，为的中点.记四棱锥
，
的体积分别为，，若
，则
___________ .
中，四边形是矩形，，为的中点.记四棱锥，的体积分别为，，若，则
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2023-11-11更新
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908次组卷
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3卷引用：湖北省部分名校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题
名校
8 . 如图，在正四棱锥中，E，F分别为
的中点，
．
(1)证明：B，E，G，F四点共面．
(2)记四棱锥
的体积为，四棱锥的体积为，求
的值．
中，E，F分别为的中点，． (1)证明：B，E，G，F四点共面．
(2)记四棱锥
的体积为，四棱锥的体积为，求的值．
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2023-11-10更新
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397次组卷
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8卷引用：湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 三棱锥
中，
，直线
与平面
所成的角为30°，直线与平面所成的角为
，则三棱锥体积的最大值是（ ）
中，，直线与平面所成的角为30°，直线与平面所成的角为，则三棱锥体积的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . “升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平升”．已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为
和
，高为
（厚度不计），则该升的1平升约为（ ）（精确到
）
和，高为（厚度不计），则该升的1平升约为（ ）（精确到）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-06更新
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811次组卷
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5卷引用：2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题
