名校
解题方法
1 . 如图，在长方体木块
中，
，
，
．棱
上有一动点
．
，过点画一个与棱
平行的平面
，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形
（其中交线
在平面
内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；
(2)若平面
交棱
于
，求四边形
的周长的最小值．
中，，，．棱上有一动点．
，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；(2)若平面
交棱于，求四边形的周长的最小值．
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2023-07-08更新
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473次组卷
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5卷引用：湖北省咸宁市赤壁市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
2 . 已知球
内切于圆台（即球与该圆台的上、下底面以及侧面均相切），且圆台的上、下底面半径
，则圆台的体积与球的体积之比为（ ）
内切于圆台（即球与该圆台的上、下底面以及侧面均相切），且圆台的上、下底面半径，则圆台的体积与球的体积之比为（ ） A． | B． | C．2 | D． |
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3 . 已知四棱锥
的底面为平行四边形，
为
的中点，过
两点做一个平面，使得
，则平面将四棱锥分的上､下两部分的体积比
（ ）
的底面为平行四边形，为的中点，过两点做一个平面，使得，则平面将四棱锥分的上､下两部分的体积比（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-01更新
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427次组卷
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4卷引用：湖北省咸宁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖北省咸宁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路【人教A版（2019）】专题12立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
4 . 如图，已知直四棱柱的底面是边长为4的正方形，
，E，F，G分别为
，AB，
的中点，H为正方形
（包括边界）上的动点，则（ ）
的底面是边长为4的正方形，，E，F，G分别为，AB，的中点，H为正方形（包括边界）上的动点，则（ ）| A．存在点H，使得E，F，G，H四点共面 |
B．存在点H，使得 面HEF |
C．若 ，则H的轨迹长度为 |
| D．四面体EFGH的体积为定值 |
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2023-04-15更新
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391次组卷
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3卷引用：湖北省咸宁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正三棱柱
的体积为
，则其外接球表面积的最小值为（ ）
的体积为，则其外接球表面积的最小值为（ ）| A．12π | B．6π | C．16π | D．8π |
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6 . 某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏"是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是
，高是；圆柱体底面半径是
，液体高是
.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏"中液体的高度为（ ）
，高是；圆柱体底面半径是，液体高是.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏"中液体的高度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-24更新
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735次组卷
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4卷引用：湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题
湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期入学检测数学试题广东省广州市铁一中学2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（2）
7 . 坛子是我们日常生活中耳熟能详的生活用品，一般指用陶土做胚子烧成的用来腌制菜品或盛放物品的器物
如图，某坛子的主体部分
坛身
可以看作是由上下两个同底的圆台烧制而成的，其中
，
，且该坛子的容积为
升，则（ ）
注：若圆台的上、下底面半径分别为
，
，高为
，母线为
，则圆台的体积
，侧面积
．
如图，某坛子的主体部分坛身可以看作是由上下两个同底的圆台烧制而成的，其中，，且该坛子的容积为升，则（ ）注：若圆台的上、下底面半径分别为
，，高为，母线为，则圆台的体积，侧面积．A．下圆台的体积为 升 |
B．下圆台的表面积含上下圆台同底的部分为 |
C．直线 与圆台底面所在平面所成的角为 |
D．若在该坛子内封装一个圆柱，则圆柱的侧面积最大为 不考虑能否放入和容器厚度 |
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2022-07-05更新
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508次组卷
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4卷引用：湖北省咸宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
8 . 在正方体中，动点
满足
，其中
，
，且
，则（ ）
中，动点满足，其中，，且，则（ ）A．对于任意的，且，都有平面 平面 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，不存在点，使得 平面 |
D．当 时，存在点，使得 |
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2022-07-03更新
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351次组卷
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4卷引用：湖北省咸宁市2021~2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知圆锥的母线长为
，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为________ ，体积为________ .
，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为
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2022-07-03更新
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278次组卷
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2卷引用：湖北省咸宁市2021~2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，正方体的棱长为2，线段
上有两个动点E、F，且
，则下列结论中错误的是（ ）
的棱长为2，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是（ ）A． 平面BEF | B．三棱锥 的体积为定值 |
C．二面角 的余弦值为 | D．当 时，点A到E的距离为 |
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2022-04-30更新
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459次组卷
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3卷引用：湖北省咸宁市通城县第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
