解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，E，F分别是棱
、AB的中点．
；
(2)求四棱锥
的体积；
(3)判断直线CF和平面
的位置关系，并加以证明．
中，，，，E，F分别是棱、AB的中点．
；(2)求四棱锥
的体积；(3)判断直线CF和平面
的位置关系，并加以证明．
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2021高一·江苏·专题练习
名校
解题方法
2 . 如图，在梯形ABCD中，AD
BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC.
（1）证明：CD⊥平面PAC；
（2）若E为PA的中点，求证：BE平面PCD；
（3）若直线PC与平面ABCD成角为45°，求三棱锥A﹣PCD的体积.
BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC.（1）证明：CD⊥平面PAC；
（2）若E为PA的中点，求证：BE
平面PCD；（3）若直线PC与平面ABCD成角为45°，求三棱锥A﹣PCD的体积.
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2021-07-06更新
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846次组卷
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4卷引用：13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 在四棱锥
中,底面
是一个平行四边形,
,
,
．
(1)求证:
平面;
(2)求四棱锥的体积．
中,底面是一个平行四边形,,,．(1)求证:
平面;(2)求四棱锥
的体积．
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解题方法
4 . 如图，四棱锥的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PD的中点，且PA＝AD＝2．
(1)求证：
平面PEC；
(2)求三棱锥
的体积．
的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PD的中点，且PA＝AD＝2．(1)求证：
平面PEC；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-01-28更新
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1666次组卷
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9卷引用：8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）四川省南充市2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-1（已下线）专题5 综合闯关（基础版）陕西省汉中市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）四川省南充市阆中市川绵外国语学校2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）
名校
解题方法
5 . 如图在四棱锥中，
底面ABCD，且底面ABCD是平行四边形.已知
，
，
，E是PB中点.
平面ACE；
(2)求四面体
的体积.
中，底面ABCD，且底面ABCD是平行四边形.已知，，，E是PB中点.
平面ACE；(2)求四面体
的体积.
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2022-12-26更新
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1003次组卷
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5卷引用：专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模文科数学试题甘肃省张掖市2022-2023学年高三下学期第一次全市联考数学（文）试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
解题方法
6 . 如图，边长为3的正方形ABCD中，点E是线段AB上的动点，点F是线段BC上的动点，均不含端点，且满足
，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P.
(1)求证：
；
(2)当
时，求三棱锥
的体积.
，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P.(1)求证：
；(2)当
时，求三棱锥的体积.
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2023-02-19更新
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362次组卷
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3卷引用：专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）四川省广元市2022-2023学年高二上学期期末数学（理科）试题四川省广元市2022-2023学年高二上学期期末数学（文科）试题
解题方法
7 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，
，PD⊥底面ABCD，
，E是PC的中点，F是PB上的点，且
．
(1)证明：PD//平面AEF；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求三棱锥A－BEF的体积．
，PD⊥底面ABCD，，E是PC的中点，F是PB上的点，且．(1)证明：PD//平面AEF；
(2)求二面角
的正弦值；(3)求三棱锥A－BEF的体积．
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2023-01-16更新
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685次组卷
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2卷引用：3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
8 . 如图，圆柱
内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且
是圆O的直径，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)设E，F分别为
，
上的动点，且
（
），问当x为何值时，三棱锥
的体积最大？并求出最大值.
内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆O的直径，.(1)证明：平面
平面；(2)设E，F分别为
，上的动点，且（），问当x为何值时，三棱锥的体积最大？并求出最大值.
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解题方法
9 . 如图，三棱柱中，已知侧面
为菱形，
为
中点，且
平面.
(1)证明：
；
(2)若
，求点
到平面
的距离.
中，已知侧面为菱形，为中点，且平面.(1)证明：
；(2)若
，求点到平面的距离.
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2022-12-03更新
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388次组卷
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2卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直
解题方法
10 . 在如图所示的圆锥中，
、
是该圆锥的两条不同母线，M、N分别它们的中点，圆锥的高为h，底面半径为r，
，且圆锥的体积为
.
(1)求证：直线
平行于圆锥的底面；
(2)求圆锥的表面积.
、是该圆锥的两条不同母线，M、N分别它们的中点，圆锥的高为h，底面半径为r，，且圆锥的体积为.(1)求证：直线
平行于圆锥的底面；(2)求圆锥的表面积.
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2022-03-28更新
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507次组卷
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3卷引用：专题6.1 几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
