1 . 如图，已知菱形中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，F为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（       ）

①平面平面；②与的夹角为定值；
③三棱锥体积最大值为；④点的轨迹的长度为.

A．①②

B．①③

C．①②④

D．②③④

2 . 已知是球上的三个动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为______．

3 . 已知正四棱台的高为，其所有顶点均在同一个表面积为的球面上，且该球的球心在底面上，则棱台的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上、下底面边长分别为，，侧棱长为的正四棱台，则该台基的体积约为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在直三棱柱中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．

(1)证明：；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．

6 . 已知球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为，且.若球和圆台的体积分别为和，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，是斜边为的直角三角形，则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．64

C．

D．128

8 . 已知为球的直径，，是球面上两点，且，，，若球的体积为，则棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在高为2的正三棱柱中，是棱的中点．

(1)求该正三棱柱的体积；
(2)求三棱锥的体积；
(3)设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值．

10 . 分别以一个直角三角形的斜边，两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体，这3个几何体分别记作，则下列说法中正确的是（       ）

A．

B．

C．若，则

D．若，则