1 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．

   

(1)求证：直线平面，并求三棱锥的体积：
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

2 . 如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求证：；
(3)求四面体体积的最大值

3 . 如图，在四棱锥中，，，，

（1）证明：.
（2）若平面平面，经过、的平面将四棱锥分成左､右两部分的体积之比为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 已知梯形中，，，，，分别是，上的点，，，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）．

（1）当时，①证明：平面；②求二面角的余弦值；
（2）三棱锥的体积是否可能等于几何体体积的？并说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，，，是的中点，是等边三角形，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥与三棱锥的体积之比.

6 . 如图，已知在直三棱柱中，，，点是上的动点．

（1）求证：；
（2）若是上的中点，求证：面；
（3）求三棱锥的体积．

7 . 如图，已知面垂直于圆柱底面，为底面直径，是底面圆周上异于的一点，.求证:

（1）平面平面；
（2）求几何体的最大体积.

8 . 如图（1），五边形中，.如图（2），将沿折到的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且平面．

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与所成角的正切值为，设，求四棱锥的体积.

9 . 如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动

（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF