名校
1 . 如图，在正方体
中，点M，N分别为棱
上的动点（包含端点），则下列说法正确的是_____________ ．
①当M为棱
的中点时，则在棱
上存在点N使得
；
②当M，N分别为棱的中点时，则在正方体中存在棱与平面
平行；
③当M，N分别为棱的中点时，则过
，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；
④若正方体的棱长为2，则三棱锥
的体积可能为1；
⑤直线
与平面
所成角的正切值的最小值为
．
中，点M，N分别为棱上的动点（包含端点），则下列说法正确的是①当M为棱
的中点时，则在棱上存在点N使得；②当M，N分别为棱
的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行；③当M，N分别为棱
的中点时，则过，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；④若正方体的棱长为2，则三棱锥
的体积可能为1；⑤直线
与平面所成角的正切值的最小值为．
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2021-12-13更新
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909次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第五次调研数学试题
名校
解题方法
2 . 在棱长为1的正方体中，点
为线段
上的动点（包含线段的端点），点
，
分别为线段
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，点为线段上的动点（包含线段的端点），点，分别为线段，的中点，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，点 ，， ， 四点共面 |
B．异面直线 与的距离为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．不存在点，使得 |
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2021-10-14更新
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967次组卷
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6卷引用：山西省运城市教育发展联盟2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山西省运城市教育发展联盟2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）（已下线）专题9.2—立体几何—表面积与体积2—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-2（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，
，
，
分别是
，
的中点，过点，，的平面记为
，则下列说法中错误的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点，过点，，的平面记为，则下列说法中错误的是（ ）A．点 到平面的距离与点到平面的距离之比为1:2 |
B．平面截直四棱柱所得截面的面积为 |
| C．平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47:25 |
| D．平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形 |
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4 . 在棱长为
的正方体中，
为正方形
的中心，，，分别为
，，的中点，则四面体
的体积为（ ）
的正方体中，为正方形的中心，，，分别为，，的中点，则四面体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-09更新
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1516次组卷
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8卷引用：山西省晋中市祁县中学2021届高三下学期4月月考数学（文)试题
山西省晋中市祁县中学2021届高三下学期4月月考数学（文)试题山西省晋中市祁县中学2021届高三下学期4月月考数学（理)试题安徽省江南十校2021届高三下学期3月一模联考理科数学试题（已下线）专题36 仿真模拟卷02-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练重点题型训练14：第6章 简单几何体的再认识-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)文科数学试题（已下线）信息必刷卷01（天津专用）
5 . 如图，在三棱锥
中，，
，
两两互相垂直，
，点，
分别在侧面
、棱上运动，
，为线段
中点，当，运动时，点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于
中，，，两两互相垂直，，点，分别在侧面、棱上运动，，为线段中点，当，运动时，点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于A． | B． | C． | D． |
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2020-02-22更新
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459次组卷
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6卷引用：山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平实验中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题
6 . 如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱
都在平面的同侧，如顶点
到平面的距离分别为
，则顶点
到平面的距离为___________ ；
在平面上，三条棱都在平面的同侧，如顶点到平面的距离分别为，则顶点到平面的距离为
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2019-04-13更新
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885次组卷
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3卷引用：山西省阳泉市2021届高三上学期期末数学（理）数学试题
13-14高二上·云南玉溪·期中
名校
7 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球的球面上，
是边长为1的正三角形，
为球的直径，且
，则此棱锥的体积为_______ .
的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为
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2016-12-02更新
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1643次组卷
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13卷引用：山西省吕梁市泰化学校2020-2021学年高二下学期3月第二次考试数学（理）试题
山西省吕梁市泰化学校2020-2021学年高二下学期3月第二次考试数学（理）试题【全国百强校】山西省临汾第一中学2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月第二次考试数学（理）试题贵州省安顺市2021届全市高三年级第一次教学质量监测统一考试文科数学试题2020.11（扫描版，）云南省云天化中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题云南省云天化中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2013-2014学年云南省玉溪一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练11练习卷【校级联考】湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高一4月联考数学试题安徽省芜湖市镜湖区师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）热点09 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想2】几何体与球切、接的问题
