1 . 如图，四棱锥中，平面.M是CD中点，N是PB上一点.

(1)若求三棱锥的体积；
(2)是否存在点N,使得平面,若存在求PN的长；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在长方体中，，，点E，F分别是棱AB，BC的中点．

(1)求三棱锥的体积；
(2)点E，F，确定的平面为，试作出平面截长方体的截面图，并计算该截面的面积（不必写出画法和理由）．

3 . 如图所示，点在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱下底面的内接四边形，且为圆柱下底面的直径，为圆柱的母线，且，圆柱的底面半径为1．

(1)证明：；
(2)，为的中点，点在线段上，且，求三棱锥的体积．

4 . 如图，四棱锥中，，，，，．

(1)求证：平面PAC.
(2)求四棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，，△是边长为2的正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，，点E，F，H分别是线段PB，PC，AB的中点.

(1)求证：点H在平面DEF内；
(2)若二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.

6 . 如图，在四棱锥中，，是边长为的正三角形，平面平面，，点，，分别是线段，，的中点．

(1)求证：点在平面内；
(2)若，求三棱锥的体积．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，点E，F，M，N分别为，，，的中点．

(1)求的值；
(2)求多面体的体积．

8 . 如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，，，O为线段上的一点，点P在底面上的射影为点M.

(1)证明：平面.
(2)若三棱锥的体积为，求的值.

9 . 如题图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形．为上一点，.

(1)求证：平面；
(2)若，圆锥的侧面积为．求三棱锥的体积．

10 . 如图，四棱锥中，，，，平面CDP，E为PC中点.

(1)证明：平面PAD；
(2)若平面PAD，，求三棱锥的体积.