解题方法
1 . 如图,棱台
中,
,底面ABCD是边长为4的正方形,底面
是边长为2的正方形,连接
,BD,
.
(1)证明:
;
(2)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7929b25566f051e25a63ad341470523a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d609847e2ff3d64e5a514582c3ead0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c92b5799d12ea37de46d7c942ce7a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/288abe01824f42cfe725509af5aec4cd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/16/ea55b6c1-0ece-4cfc-bcf9-98ab561004e6.png?resizew=158)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/555dfe77eeb168a880694e22bd9acbdd.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e9271e2c743a961a5abe3edb752cbe2.png)
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2023-09-15更新
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262次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市2023届高三第三次统考文科数学试题
2 . 如图所示,正六棱锥的底面边长为4,H是
的中点,O为底面中心,
.
(2)求六棱锥的表面积和体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/251a6d3a78b742f1ef91b2b3cf8c0f3d.png)
(2)求六棱锥的表面积和体积.
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2023-09-07更新
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585次组卷
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9卷引用:贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期4月阶段性考试数学试题内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题09 简单几何体的表面积与体积(七大考点)-【寒假自学课】(人教A版2019)上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
3 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语,指的是一个类似隧道形状的几何体.如图,在羡除
中,底面
是边长为2的正方形,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/9/59c58b32-d78e-4c41-b7a3-2ce653c4ccd1.png?resizew=190)
(1)证明:平面
平面
.
(2)求四棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81d898dee1abd34de0dc585bd94d1181.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/9/59c58b32-d78e-4c41-b7a3-2ce653c4ccd1.png?resizew=190)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d28c625d7ac6878957facc8274d459c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e51817ee1ebf17c73ed21171bcfc5b5.png)
(2)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fe75265804012759b4ba6b8302edf78.png)
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2023-05-09更新
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898次组卷
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3卷引用:贵州省部分高中2023届高三模拟考试数学(文)试题
4 . 如图,某几何体的下部分是长、宽均为8,高为3的长方体,上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥,求:
(2)若要将几何体下部分表面刷上涂料(除底面),求需要刷涂料的表面积.
(2)若要将几何体下部分表面刷上涂料(除底面),求需要刷涂料的表面积.
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2023-09-21更新
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733次组卷
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7卷引用:贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题8.3.1.2棱柱、棱锥、棱台的体积练习新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题8.10 立体几何初步全章十三大基础题型归纳(基础篇)-举一反三系列(已下线)模块三 专题5 大题分类练(空间几何体表面积和体积)(人教A版)(已下线)第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精讲精练宝典(人教A版2019必修第二册)
解题方法
5 . 矩形ABCD中,
(如图1),将
沿AC折到
的位置,点
在平面ABC上的射影E在AB边上,连结
(如图2).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/11/29f10317-e6c8-4431-83a8-b538640f68f9.png?resizew=406)
(1)证明:
;
(2)过
的平面与BC平行,作出该平面截三棱锥
所得截面(不要求写作法).记截面分三棱锥所得两部分的体积分别为
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d598a5d19c4ea839623aed430aa96d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/644f63756fe9251e65cc14e1ce9723d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb3d4de4f2a11ce4dd04c334e2680483.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c597ff77c65c5add6f50294e3eee9536.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/11/29f10317-e6c8-4431-83a8-b538640f68f9.png?resizew=406)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d994a45f95ec665cc70801ed8134bcd0.png)
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15dc61d5de97b5a40be925b278ae494c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28ebd86a076448d19401268f139b5b90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1414761ee01932fc70f428a91955d6ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f737b04ce09bc7e1ed86dc9b3c85203b.png)
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名校
解题方法
6 . 如图,四棱柱
的底面是菱形,
⊥底面ABCD,AB=BD=2,
,E,F分别是棱BB1,DD1上的动点(不含端点),且
.
的体积;
(2)当BE=1时,求平面AEF与平面
夹角的余弦值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d927585a17c2e98ef7d5a9589a26ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cfd4850d311698a68e7314e4bd57f5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8133c211521ed445d45f64dfe6cb12c.png)
(2)当BE=1时,求平面AEF与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b4cd2b33bd983a9ed6575b9de04a46a.png)
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2023-02-19更新
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1008次组卷
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5卷引用:贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在边长为
的正方体
中,
为
中点,
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f11f1840eb8b17e7b07c3fe7e987a9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46e2da608b66c9aee03e2503388ba4fd.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0625187f35c80fb49277693e6b41b021.png)
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2024-04-24更新
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2792次组卷
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21卷引用:贵州省黔西南州2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
贵州省黔西南州2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题新疆昌吉回族自治州昌吉市昌吉州行知学校2022-2023学年高三上学期1月学业水平考试数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省永春第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题专题07B立体几何解答题重庆市梁平中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题广西桂林市第十八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题云南省(新教材)2021-2022学年高一春季学期期末普通高中学业水平考试数学试题(已下线)第03讲 直线、平面平行的判定与性质(八大题型)(讲义)(已下线)8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第13章 立体几何初步(提升卷)-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)第8.5.2讲 直线与平面平行-同步精讲精练宝典(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》(江苏专用)广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题云南省玉溪市通海一中、江川一中、易门一中三校2023-2024学年高一下学期六月联考数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图,在直三棱柱
中,
,
,
,M,N分别是
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/23/d4920206-3b1f-4eab-b3da-5babedcfc9a7.png?resizew=152)
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca38004c7744a7567bef30f0674fe60f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a3cc9cccfb4c260dac05f4ed57e8c10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a696a182fff038a86b2bbe8ca099442.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/23/d4920206-3b1f-4eab-b3da-5babedcfc9a7.png?resizew=152)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce9ebc509c57beab91d0833dba1b2c6.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9112e61822a648db4979de272f69cbea.png)
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2022-08-22更新
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454次组卷
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4卷引用:贵州省铜仁市2023届高三上学期期末质量监测数学(文)试题