1 . 如图，在正方体中，是的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是与的交点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特殊的称谓，例如，将底面为直角三角形的直三棱柱叫堑堵，将一个堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥，即四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体，即三棱锥）．在如图所示的堑堵中，已知，若鳖臑的体积等于12，求：

(1)求堑堵的侧棱长；
(2)求阳马的体积；
(3)求阳马的表面积．

4 . 已知如图所示，是正方形外一点，平面为中点，.

(1)求证：平面；
(2)三棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且．

   

(1)若平面，求三棱锥的体积；
(2)求证：．

6 . 如图，已知在直三棱柱中，，，，点D是AB的中点，求三棱锥的体积．

7 . 如图所示，AB为圆O的直径，平面ABC，Q在线段PA上．
   
(1)求证：平面平面ACQ；
(2)若Q为靠近P的一个三等分点，，，求的值．

8 . 在斜三棱柱中，，，，、、分别为、、的中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 如图，圆台高为，轴截面中母线与底面直径的夹角为，轴截面中一条对角线垂直于腰，求：圆台的体积.

10 . 已知直四棱柱的底面为菱形，底面菱形的两对角线长分别为，，侧棱长为， 求：该直四棱柱的体积；