柱、锥、台的体积练习题及答案-海淀高中数学-组卷网

2010·广东汕头·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，四棱锥

的底面是边长为1的正方形，侧棱

底面

，且

，E是侧棱

上的动点.

(1)求四棱锥

的体积;
(2)如果E是

的中点，求证:

平面

;
(3)是否不论点E在侧棱

的任何位置，都有

?证明你的结论.

2024-01-04更新 | 611次组卷 | 5卷引用：2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷

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17-18高一上·辽宁·期末

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

2 . 已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠成三棱锥

则在折叠过程中，不可能出现（）

A．	B．
C．三棱锥的体积为	D．平面平面BCD

2023-03-19更新 | 904次组卷 | 8卷引用：辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

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2019·北京房山·二模

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算点面距离的概念及性质

名校

解题方法

几何体体积的求法探究性试题

3 . 在正方体

中,动点

在棱

上,动点

在线段

上,

为底面

的中心,若

,

,则四面体

的体积（）

A．与,都有关	B．与,都无关
C．与有关,与无关	D．与有关,与无关

2022-11-22更新 | 413次组卷 | 12卷引用：【区级联考】北京市房山区2019届高三第二次高考模拟检测数学（理科）试题

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20-21高三上·重庆·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.

(1)证明：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为

；
①求三棱锥P-ACE的体积；
②求二面角P-AC-E的余弦值.

2022-07-05更新 | 2836次组卷 | 8卷引用：重庆市名校联盟2021届高三上学期第二次联合测试数学试题

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18-19高三上·北京海淀·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，三棱柱

中，侧面

底面

，

分别为棱

的中点.

(1)求证：

；
(2)求三棱柱

的体积；
(3)在直线

上是否存在一点

，使得

平面

.若存在，求出

的长；若不存在，说明理由.

2022-05-29更新 | 747次组卷 | 7卷引用：北京市海淀区2018届高三第一学期期末文科数学试题

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17-18高一上·山东菏泽·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算

名校

6 . 半径为2的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为______

2021-11-23更新 | 1143次组卷 | 10卷引用：山东省菏泽市第一中学2017-2018学年度高一第一学期第二次月考数学试题

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13-14高一下·山东滨州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明面面垂直

名校

7 . 如图，在三棱柱

中，

底面

，且

为等边三角形，

，D为

的中点．

（1）求证：直线

平面

；
（2）求证：平面

平面

；
（3）求三棱锥

的体积．

2021-06-12更新 | 2387次组卷 | 13卷引用：北京海淀育英中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高二上·四川内江·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角

名校

8 . 如图，在正方体

中，

在线段

上运动，则下列结论中正确的个数有（）

（1）三棱锥

的体积为定值
（2）

（3）

与

所成的角的范围为

A．0

B．1

C．2

D．3

2020-11-22更新 | 440次组卷 | 4卷引用：四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学文科试题

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19-20高二下·上海虹口·期末

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行点面距离的概念及性质

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

9 . 已知正方体

的棱长为1，

为

中点，

为线段

（不含端点）上的动点.三棱锥

的体积记为

，三棱锥

的体积记为

，则以下结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

大小关系不确定

2020-11-15更新 | 351次组卷 | 4卷引用：北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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18-19高三上·北京海淀·期末

单选题 | 适中(0.65) |

由三视图还原几何体柱、锥、台的体积

10 . 某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：
① 三棱锥的体积为

② 三棱锥的四个面全是直角三角形
③ 三棱锥四个面的面积中最大的值是

所有正确的说法是

A．①

B．①②

C．②③

D．①③

2020-09-21更新 | 998次组卷 | 4卷引用：北京市海淀区2018届高三第一学期期末理科数学试题

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