12-13高三上·辽宁本溪·期末
1 . 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/6/2888671858360320/2895265738760192/STEM/d4d7892c-fdec-480a-9f25-9a8fd79992e4.png?resizew=206)
(1)求证:CE⊥平面PAD;
(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=
,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/6/2888671858360320/2895265738760192/STEM/d4d7892c-fdec-480a-9f25-9a8fd79992e4.png?resizew=206)
(1)求证:CE⊥平面PAD;
(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e051d14fd6a787387995331f5e6d026.png)
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2022-01-15更新
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1521次组卷
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22卷引用:黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试文科数学试卷山东省枣庄市第八中学2019-2020学年高一下学期复学检测数学试题(已下线)2012届辽宁省本溪一中、庄河高中高三上学期期末文科数学(已下线)2012届福建省泉州市安溪县高三期末质量检测数学试卷(已下线)2014高考名师推荐数学文科预测题2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(福建卷)(已下线)2014届陕西省西工大附中高三上学期第三次训练文科数学试卷2015届福建省清流一中高三上学期第二阶段测试文科数学试卷2015-2016学年吉林省通榆县一中高二上学期第一次月考文科数学试卷山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(文)试题【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题安徽省“庐巢六校联盟”(金汤白泥乐槐六校)2019-2020学年高二上学期第二次段考数学(文)试题云南省昭通市水富市云天化中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题广东省汕头市2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题2020届陕西省汉中市高三下学期第二次模拟检测文科数学试题2020届陕西省汉中市高三教学质量第二次检测数学(文)试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学(文)试题(已下线)文科数学-6月大数据精选模拟卷01(新课标Ⅰ卷)(满分冲刺篇)(已下线)考点21 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题西藏林芝市第一中学2019届高三上学期期末考试数学(文)试题(已下线)期中复习测试卷1(易)(第六七八章)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)
2 . 在棱长为1的正方体
中,
为线段
上的动点,下列说法正确的是________ .(1)对任意点
,
平面
; (2)三棱锥
的体积为
;(3)线段
长度的最小值为
;(4)存在点
,使得
与平面
所成角的大小为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c99cda5a272bbe32b28575fa51b9f6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fae7f4612c548b1f72a964ddb291cd2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c0fcc31afda6b671c3bee982197af6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fd17a66a2af938c89e46f22e4d893b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/839c7616cd0d90265f4b2c9c021254fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fd17a66a2af938c89e46f22e4d893b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
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2021-09-23更新
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319次组卷
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4卷引用:黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学(文)试题(已下线)第九章 立体几何专练8—线面角小题2-2022届高三数学一轮复习(已下线)考向30 空间几何体的结构特征、直观图与体积(重点)-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)
名校
3 . 已知正方体
的棱长为
,点
是棱
的中点,点
在四边形
内(包括边界)运动,则下列说法正确的个数是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/fa0c60e1-51fb-47b9-a0c5-0bda7bf7fd03.png?resizew=198)
①若
是线段
上,则三棱锥
的体积为定值
②若
在线段
上,则
与
所成角的取值范围为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18a52298e06894173520ca36a565bef5.png)
③若
平面
,则点
的轨迹的长度为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
④若
,则
与平面
所成角正切值的最大值为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5569c257d122b7837b636d732033531.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/fa0c60e1-51fb-47b9-a0c5-0bda7bf7fd03.png?resizew=198)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcb438ee6d641962cb80c880f1bf84c1.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fd17a66a2af938c89e46f22e4d893b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18a52298e06894173520ca36a565bef5.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826bf6fa3706921b77ad0eb4fcc206bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83e0d886ac00c4a5c0fe764d566ec62f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dee6c1410e79934b560642684807e70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0ff310aabd2282b539537ebed3f788.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5569c257d122b7837b636d732033531.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
4 . 已知三棱锥
中,
平面
,异面直线
与
所成角的余弦值为
,则三棱锥
的体积为_________ ,三棱锥
的外接球的表面积为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10c83f8945042b9c8fb2fbdac9308d62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c69061d45613bf55416b1cdf9868354d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2bc5e50b8dfa02601c70822252854a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821309f088a175c00dc0f4828334503d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
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2021-08-07更新
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933次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题江苏省苏州市2020-2021学年高一下学期学业质量阳光指标调研卷数学试题江苏省苏州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第8章 立体几何初步 章末综合检测 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
5 . 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为
,弧长为
的扇形,则该圆锥的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f785147690f83dcee0a0bc6c327e75a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e9fdc1f8ed0ae44b54a9a2a3aca2db4.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-08-03更新
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990次组卷
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6卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山东省济宁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题01 任意角和弧度制-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)第九章 立体几何专练1—基本立体图形(基础练)-2022届高三数学一轮复习河南省杞县高中2021-2022学年高一下学期6月月考数学试卷新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县2023届高三上学期11月期中考试数学(理)试题
6 . 如图,直三棱柱
为等腰直角三角形,
,且
分别是
的中点,
分别是
上的两个动点,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/afd507cc-012f-423b-91c6-51404c3448ef.png?resizew=269)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca219adde57a9ca4e52f5847657589c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c69db67cce96882558e9e4b88d5e9ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c152744e7eb9d9f86eaf937ed96a737.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7164ddc6d81d5cb11b6dc88e18318d00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/289a231e92f2e681d88556a8430dbd02.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/afd507cc-012f-423b-91c6-51404c3448ef.png?resizew=269)
A.![]() ![]() | B.三棱锥![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() ![]() | D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-07-23更新
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334次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
7 . 如图,在三棱柱
中,
底面
,且
为等边三角形,
,D为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/11/2740926850228224/2741197143851008/STEM/3a002a9e-bb70-4612-a420-260d16e12b5b.png?resizew=256)
(1)求证:直线
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/565517c781e119de8d8e9c9f29e4e2dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/11/2740926850228224/2741197143851008/STEM/3a002a9e-bb70-4612-a420-260d16e12b5b.png?resizew=256)
(1)求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1496afecd92a619fbe5e9b736f06f4e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a935b7d21a103a264b6e96ecf82dbe4a.png)
(2)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f7d9ac3c0e60f1419dc90a37ff731b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9a8181f7a7fe7f3fac872ce9534f15.png)
(3)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53997d627b71f60a18b770e44bb21515.png)
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2021-06-12更新
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2387次组卷
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13卷引用:黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高三上学期开学文科数学试题
黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高三上学期开学文科数学试题2016-2017学年河南省郑州市第一中学高一下学期入学摸底考试数学试卷(已下线)【新东方】双师309高一下天津市东丽区2020-2021学年高一下学期期末数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 阶段提升课 第六课 立体几何初步陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)2013-2014学年山东省滨州市高一下学期期末考试数学试卷山东省寿光现代中学2016-2017学年高一5月检测数学试题河北省定州中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题北京海淀育英中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省朝阳市凌源市联合校2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题辽宁省瓦房店市高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题天津市第九十五中学益中学校2021-2022学年高一下学期阶段性检测数学试题
8 . 如图所示,四棱柱
的底面
正方形,
是底面
的中心,
底面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/a149d401-ddcd-404b-ab4c-2b19677e2633.png?resizew=212)
(1)证明:
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01e5981445b6f2a6c58974158d96a4de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1faea812955a5bdbdb0df7963c0f6e60.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/a149d401-ddcd-404b-ab4c-2b19677e2633.png?resizew=212)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1638cde11c9862af200115048a0177da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f7989987e76fe40de8b7533a22912a2.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab9e8d0969ba6da74d8b5b6c1ad993e6.png)
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名校
解题方法
9 . 如图,在四棱锥
中,四边形ABCD为直角梯形,
,
,
底面ABCD,且
,
,M为PD的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/7/2631114962952192/2633140889739264/STEM/1d437642b9b746cb9abc7dd98985a672.png?resizew=229)
(1)求证:
平面PAB;
(2)求证:
平面PAC;
(3)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34e0a957a55460c72673c0f2ee90dbb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce0d7095ddd69d6ceaf1065b1bc2c79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3b10835116b9b777a666b438c907b49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829018a6ca0aff95d89e3f7cd943274e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/7/2631114962952192/2633140889739264/STEM/1d437642b9b746cb9abc7dd98985a672.png?resizew=229)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5865d488a9cf1181016fd2e866177cdd.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97f30533da2e1d2a958dc906c37eba9d.png)
(3)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ae1de3f5eb55a078a2dc8d2a585b86a.png)
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2021-01-10更新
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346次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,E为AD的中点,如图1,将
沿BE折起,使得点A到达点P的位置(如图2),且平面PBE⊥平面BCDE
(2)若M为PB的中点,N为PC的中点,求三棱锥M﹣CDN的体积.
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(2)若M为PB的中点,N为PC的中点,求三棱锥M﹣CDN的体积.
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2020-09-23更新
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1875次组卷
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6卷引用:黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)专题13.3 空间图形的表面积和体积(基础练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第二册)2020届江西省赣州市高三上学期期末考试数学(文)试题(已下线)第08章+立体几何初步(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)河南省周口市太康县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)核心考点8 立体几何中综合问题 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)